変分法復習 - Math Unleash medicine.

仮想仕事の原理 $F \cdot \delta q = 0$

D' ALEMBERT'S原理

$F^e \cdot \delta q = 0$

GAUSS'S 原理

$Z = \sum_{i=1}^N \frac{1}{2m_i}(F_i - m_i A_i)^2$ が最小となるような系を考える。

HAMILTON'S 原理

$\delta \int_{t_1}^{t_2} Ldt = 0$

ここで、 $L$ はラグランジアンとなる。

EULER-LAGRANGE方程式

$\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot{q}} = \frac{\partial L}{\partial q}$

HAMILTON'S 相空間原理

$\delta \int_{t_1}^{t_2} p\dot{q} - H dt = 0$

HAMILTON'S 方程式

$\dot{q} = \frac{\partial H}{\partial p}$

$\dot{p} = - \frac{\partial H}{\partial q}$

HAMILTON-PONTRYAGIN 原理

$\delta \int_{t_1}^{t_2} L(q, v, t) + p(\dot{q} - v) dt = 0$

ここで、 $q, v, p$ は配置、速度、運動量をそれぞれ意味する。

IMPLICIT EULER-LAGRANGE 方程式

$\dot{p} = \frac{\partial L}{\partial q}$

$\dot{q} = - \frac{\partial H}{\partial q}$

LAGRANGE-D'ALEMBERT 原理

$\frac{d}{dt} \frac{\parital L}{\partial \dot{q}} - \frac{\partial L}{\partial q} = F$

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