医学は数学したい
サイエンスが好きだった。
数学・物理・化学・生物、どれも楽しかった。
進路選択の時に、どれかに絞りたくないと思ってしまった。
弾き出した解が、「医学部に入れば、系統選択を回避出来るし、好き勝手に勉強出来るのでは？」だった。
医学部に入った。研究室ローテーションなどがあった。
細胞生物学の研究をした。
そこで気づいた。
「生物（としての医学）は面白い。だけど、今の理解の枠組みは面白くない。」
「大規模で複雑で不確実性を持った系を扱う手法を考えるべきだ」
化学に精通した友人と語らった。
「化学は面白い。でも、結局量子論が本質だって気づいた。」
化学は、物理に内包される、ということなのかと考えた。
数学・（数理）物理が好きだし、期待している。
「臨床の現場で、曖昧にされていることを、数理的に扱えたら面白いだろう」
「人体を、医学とは何たるやを、数理で描きたい」
「医学という分野が、数学を学習した果てを見てみたい」
やりたいこととやるべきこと。この二つを両立させるのは簡単ではない。でもその先に面白い時代があるのかもしれない。
医学各論大全（2024/12/31まで毎日更新）
0. 初めに
お久しぶりです。段々と寒くなり、冬の訪れを感じます。
ところで、厚生労働省のホームページ（https://www.mhlw.go.jp/stf/shingi2/0000128981_00001.html）
から医師国家試験の出題基準なる文書に出会ることはご存知でしょうか。
そこに、各項目ごとにどれだけの割合で出題されるかが明記されています。
勉強がてら、それを参考にした図鑑ないしは辞書様のブログを作りたいと思いました。
基本的に「医学各論」の形式に準拠して、その小項目について整理していくつもりです。
注意事項1. 毎年出題基準が変わっているので読者諸賢は最新版を参考にして欲しいです。
注意事項2. 本ブログの主題である数理・物理的医学とは（今はまだ）かけ離れたものですが、ご容赦下さい。
始めましょうか。
- 0. 初めに
- 1. 先天異常、周産期の異常、成長・発達の異常 約5%
- 2. 精神・心身医学的疾患 約5%
- 3. 皮膚・頭頸部疾患 約11%
- 4. 呼吸器・胸壁・縦隔疾患 約7%
- 感染性呼吸器疾患
- 気管・気管支・肺の形態・機能異常、外傷
- 気管・気管支の異常
- 肺の異常
- 気管支・肺の異常
- 外傷
- 免疫学的機序が考えられる肺疾患
- 実質性・間質性肺障害
- 肺循環異常
- 肺水腫
- 肺血栓塞栓症
- 肺高血圧症
- 肺性心
- 肺動静脈瘻
- 気管支・肺・胸膜・縦隔の腫瘍
- 肺悪性腫瘍
- 他の気管支・肺腫瘍
- 縦隔腫瘍
- 胸膜腫瘍
- 癌性胸膜炎
- 癌性リンパ管症
- 胸膜・縦隔・横隔膜・胸郭の形態・機能異常と外傷
- 胸膜
- 縦隔
- 胸壁・横隔膜
- 呼吸調節異常
- 異常呼吸
- 5. 心臓・脈管疾患 約10%
- 6. 消化器・腹壁・腹膜疾患 約13%
- 7. 血液・造血器疾患 約5%
- 8. 腎・泌尿器・生殖器疾患 約12%
- 9. 神経・運動器疾患 約9%
- 10. 内分泌・代謝・栄養・乳腺疾患 約8%
- 11. アレルギー性疾患、膠原病、免疫病 5%
- 12. 感染性疾患 約8%
- 13. 生活環境因子・職業性因子による疾患 約5%
- 食中毒、病害動物による疾患
- アルコールによる障害、薬物依存・中毒
- 喫煙による障害
- 産業中毒とその他の職業性疾患
- 物理的原因・生活環境因子による障害
Intermediate value theorem, point cloud data, bipartite matching.
Here is the proof Hypatia and I came up with. What we claim is that there is a line dividing the points into two balanced groups on each side, making two smaller instances of the problem, and so by induction we are done. To find the line, pick a point in the interior of the…
— Joel David Hamkins (@JDHamkins) 2024年5月15日
This is the problem that when you given same number of black dots and white dots in plane, you should make bipartite matching connecting black and white dots, while no edges intersect.
By induction, you can make smaller subproblem.
Comment : It is beautiful to use intermediate value theorem.
Viterbi algorithm
医療面接の問診事項の覚書き
問診事項のメモ。
OPQRST
発症様式、増悪・緩和、質と量、場所・放散痛、随伴症状、時間経過
かきくけこさしすせたあべ
家族歴
既往歴
薬
健康診断
渡航歴
酒たばこ
職業
ストレス
性交歴・月経歴
体重変化
アレルギー
便・尿
9 Circles Packing in a Square, Contraction Mapping, Iterative Algorithm
this paper shows the proof of 9 circles packing in an square.
They show some configuration of 9 points, that achieve packing.
Next, they make 9 square. Each square contains 1 point.
Then, they make iterative algorithm that shrinks the size of square by the restriction of distance between points. Specifically, certain area in the square cannot be used, so they want to delete that.
Then, there is recurrence formula of the side of square. This is contraction, so the 9 squares converges to the 9 points. That completes the proof.
Comment : Very cool. One of the cool point here is they can show the uniqueness of the configuration at the same time.
Square packing problem, Pigeonhole problem
https://ir.cwi.nl/pub/10189/10189D.pdf
Proof of 5 square packing in a square.
In this papar, after define some nice length, slightly smaller-size square are prepared, and the 4 nice points are selected.
And, it is shown that each of the square covers at least one of the 4 nice points.
Due to the pigeon hole principle, there is an overlap of square.
Thus, that nice length is the the lower bound.
for the 10 and 11 square packing problem, much difficult but similar trick are used to show the lower bound.
Comment : I understand how to show the certain square is minimal, proving lower bound, and find nice arrangement in that square. Square packing problem is very interesting.
Real tree, quotient space, Gromov product
from wikipedia.
As a continous extension of discrete graph, we can consider real tree, which is in the metric space.
there are several conditions that real tree must satisfy. (such as Gromov product)
The interesting thing is for the nonnegative function e(x) on the domain, with some metric function
d(x,y) = e(x) + e(y) - 2 min{e(z) | z in Ω}
x ~ y if d(x,y) = 0
then, the (Ω/~, d) is real tree. see the above animation in wikipedia.
Comment : In biological data analysis, we often want to obtain some graph structure from data. Then this kind of idea may be helpful to convert function into real tree.
