は複素正方行列 fundamental matrixは、ここでは、n個の線形独立な解で構成された行列。 モノドロミー行列, monodromy matrix https://www.12000.org/my_notes/liapunov_floquet_transformation/bMATH_2018_FolkersE.pdf 微分方程式。 物理。 n th order 微…

原子核物理学 重力やクーロン力のほかに、強い相互作用があって、それが陽子と中性子を核に閉じ込めている。 ハドロン物理学 高音において、陽子・中性子という状態ではなく、クォーク、グルーオン、プラズマという別の状態になる。宇宙の物質の起源の解明に…

n個の遺伝子産物の空間・時間発現分布からのサンプリング 種族間あるいは種族内のばらつき。 神経系の記録。電極ごとの発火検出。 点と点の距離、距離行列。有向グラフ。 画像・量から考える生物。サンプリングされる対象としての生き物。 画像や塩基配列、…

集団における不平等さの指標。 全員同じである時、０ 一人の大富豪と、他みんなの一文無しである時、１とする。 ローレンツ曲線 ja.wikipedia.org 均等分配線とローレンツ曲線の間の面積の二倍がジニ係数。 ja.wikipedia.org genomebiology.biomedcentral.co…

前立腺癌の診断・治療プロセスにおいて、ADC値というものがでてきた。 何かわからないので、MRIの原理から調べていた。 https://www2.kanazawa-it.ac.jp/higuael/nmr_basic.html 原子核の持つスピン。これが磁石としての性質を持つ。 磁場をかけると、歳差運…

https://www.tomakomai-ct.ac.jp/wp01/wp-content/uploads/2014/06/kiyou/kiyou41-6.pdf https://www2.math.kyushu-u.ac.jp/~snii/IA/4.pdf 線形常微分方程式の解き方。 固有ベクトルと固有値を求めて、あとは初期値について合わせる。 非線形項が加わった場…

最長経路関連の文献 読みたいけど、後回しにしておく。 www.youtube.com en.wikipedia.org link.springer.com https://arxiv.org/pdf/1702.04170.pdf ベクトル検索 arxiv.org

として、 定常状態を仮定して、流量を推定する問題。 生物における代謝の流れについて解析する時に使われる、Flux Balance Analysis 文献を並べておく。 詳しく調べたいが、後回し。 https://cnls.lanl.gov/external/qbio2018/Slides/FBA%202/qBio-FBA-lectu…

www.ncbi.nlm.nih.gov jPCA 歪対称行列をデータから推定して、回転の主な方向を取り出す。 読みたい文献だが、後回し。

journals.plos.org 読みたいが、後回しにする。

複数信号源から出た情報からいずれかの信号源の情報を抽出することを、Blind Source Separationという。 こちらの文献を処理する。 導入にはこちらの記事も良いだろう。 www.hellocybernetics.tech 短くすると、情報源が見えない状態で情報を分離すること。 …

https://www.pnas.org/doi/10.1073/pnas.2319169120 こちらの文献のこの図が顕著である。 PCAをすると、どれも同じ結果だが、実際のデータはまるで異なる。 PCAはあくまで影絵であるが、それによって失われる特徴もあるということだ。 ICAとかNMFといった手…

至るところにODEが眠っているので、気をつけて生きているが、どうしてもパラメータが大事になってくる。 問題を考える。 ロトカボルテラを想定する。 データがある。 パラメータが何かわからない、あるいは不等式などの制約がある。 その時、データへの当て…

似たような嗜好の子供で分かれる。 クラスタリングはこの発想。 一方で、それぞれのグループについて、丸々くんで代表させることがある。 それはベクトル量子化の発想。LBGアルゴリズム 単純クラスタリング 階層的クラスタリング 距離の近いもの同士をまとめ…

https://www.jstage.jst.go.jp/article/jjsogd/33/1/33_35/_pdf/-char/ja サルコイドーシスから、ステロイドを投与して、そのステロイドがおそらく原因となり、大腿骨頭壊死症を発症することがある。 Li X, Lv S, Tong C, et al. MsgeCNN: Multiscale geomet…

目的関数の最小化によって、パラメータを推定できるのか？ 勾配法としては、最急降下法が挙げられる。 適当な初期値から始めて、勾配を計算して、探索方向を決める。 次に進む長さを直線探索によって決定する。ここは、二分探索などで凸性を利用してする場合…

多変数関数の中で、多変数の比例を考えたいことがある。 そこで、線形代数が登場する。 比例係数としての行列。行と列の組み合わせ。成分の塊。 成分の形によって呼び名が変わる。実行列か複素行列か、零行列か、単位行列か、など。 ベクトルの和とスカラー…

整形外科では、骨の形状及び並び方に着目する。 3次元空間における立体角や、可動域、曲率や、弾性率などの変数が各点において定義されている。 流体としての性質と、剛体としての性質。 www.ncbi.nlm.nih.gov こちらの文献が面白い。 対数螺旋が皮膚の緊張…

cross entropy loss 二つの確率分布があったときに、 片方と他方の対数を取ったものの積の和 Focal loss 不均衡なデータにもうまく行くようなもの。 cross entropyの対数の部分の重み付け Dice loss 正解と推測領域の重なりを損失にする。 IoU loss Hausdorf…

こちらの文献を読む。 http://www.cse.iitm.ac.in/~vplab/courses/SLT/PDF/PAT_RECOGN_CSLT.pdf 特徴量ベクトルを生成する。 特徴量空間を作る。 決定境界で類に分ける。 パターン認識においては、決定ルールを作りたい。 決定境界が、点群を分ける。 決定領…

Bat Motion can be Described by Leap Froggingをパラパラめくる。 面白い。 14匹のコウモリということで、少数データ。 それをどうにかするために、動径しか考えない。 拡散相では、対称性を利用して角度方向を考えない。 モーメントを求める 単に、積分し…

RNA velocity細胞の異質性を見る遺伝子発現量行列特徴遺伝子次元圧縮可視化マーカー細胞型 擬時間解析、最小全域木、ベクトル場 感想だが、unsplice、spliceという情報から、speedを求めるという発想。 細かい制御構造も推定できたら嬉しいのだが、、、、。 …

アルゴリズム入門 テンパズル 四則演算の一意的な表現方法として、逆ポーランド記法なるものがある。 後ろから二項演算出来るならする。 小町算 力まかせ全探索でも、再帰関数を使うと簡単に実装できる。 解くだけでなく、広いクラスの問題を作成して、解を…

大人なので、JMO予選 2024をパソコンで解いていく。忙しいので、半分くらい解いたらやめてるかもしれない。 第1問 第2問 第3問 第4問 第5問 第6問 第7問 第8問 第9問 第10問 第11問 第12問 第1問 from sympy import * ans = sqrt((factorial(123) - factoria…

www.ohmsha.co.jp こちらの文献をパラパラめくる 基礎編 熱力学を学ぶための基礎事項 熱エネルギーとは 熱エネルギー 物理量 物理定数 温度 温度の単位 温度と熱平衡 熱力学第0法則 AとBが熱平衡で、BとCが熱平衡なら、AとCも熱平衡 非熱と熱量 h = u + Pv d…

微分と積分を交換したいとき 積分される前の関数が可積分で、 それぞれの座標で導関数が存在して、 それぞれの座標で、ある近傍内では、可積分関数によって抑えられる 時、 微分と積分の順序を入れ替えることが出来る。