主成分分析について入門する。 こちらのサイト。 相関のある多数の変数から、相関のない少数で全体のばらつきを最もよく表す主成分と呼ばれる変数を合成する多変量解析の手法の１つとある。 少ない変数で全体のばらつきを表現したい、つまり、変数の絞り込み…

、脂肪組織は、トリグリセリドをエネルギーとして貯蔵している。 インスリンによって変化する。（自由度がある） GLUT4によるグルコースの取り込み促進 リポタンパク質リパーゼを活性化する（酵素） カイロミクロンやVLDL（基質の自由度）の加水分解を促進 …

こちらの本をまとめる。お絵かきする。 感染と感染のメカニズムと疫学的指標 疫学とは、人の集団を対象とした健康や疾病に関する学問 人の集団の健康に関する状況や事象の分布やリスクの規定因子、影響を及ぼす規定因子（Determinants）の研究、健康問題を制…

相対性理論を使ってみたい。 まずは、入門的なこの記事から入る。 特殊相対性理論 特殊相対性原理とローレンツ変換 4次元時空の座標 光速度不変 世界間隔とMinkowski計量。世界間隔は、4次元座標の差のことで、あなたの世界とこちらの世界では、これだけ離れ…

まずは、こちらの記事と、こちらの記事を参考に球面を表示する。 %matplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111, projection='3d') # デー…

月食について知りたくなった。 月食とは、太陽と月の間に地球が入ることで、地球の影が月にかかり、月が欠けて見える現象。 月視点では日食。 完全に欠けて見えるのが、皆既月食。部分的に欠けて見えるのが部分月食。 太陽の一部が地球によって見えないのを…

頂点作用素代数が気になったので、まとめる。 こちらのサイトをまずまとめる。 2つの分野から発端がある。 1）共型場理論と呼ばれる物理の理論で、その共型場理論のモデルの数学的公理化として現れる。共形場理論とは、共形変換に対して、作用が不変な場の理…

こちらの動画をまとめ、体験する。 知りたいのは以下のこと。 多項式が既約とはどういうことか 拡大とはどういうことか モニック多項式について 行列表現とは、何をどう行列にしたものか これは、多項式を掛け算して、積のあまりを考えるので、これは、結局…

まずはこちらをまとめる。 超幾何級数の定義 テイラー展開のような形。 ただし、その係数が複雑 具体的には、 (r,s) = (2,1)の場合を言うこともあるらしい 超幾何級数の例 コサインは超幾何級数で表される。 気持ち的に、テイラー展開出来る、というのを、少…

まず、単語力（体力）がないので、それをつけるために、必要な単語をまとめる。 Wiener Process こちら。 Wiener過程とは、実数値連続時間確率過程の1つである。 Brown運動との関わりがある。 最初は0である。 は、過去のによらない。 u秒間の変位は、分散が…

こちらの資料を使う。 不静定力学については、たわみ、伸び縮み、回転角などを考える。こういう考え方は生体にも応用できるから学ぶ価値は大いにある。 静定力学の復習（こちらMicrosoft PowerPoint - 00fuseitei_1.pptx (kindai.ac.jp)）。これは、作用反作…

こちらの本の一部をまとめる。 以前記事にしたUCB方策では、期待値最大ではないアームの誤選択率を1/t程度に制御することがしたいこと。なので、真の期待値についての、信頼区間を計算ですることが本質とは言えない。 よって、直接的にアームの誤選択率を制…

こちらの本の一部をまとめる。 実解析とは、関数の性質を調べる数学のこと、とする。 関数の性質を捨象した概念の1つに、バナッハ空間というものがある。バナッハ空間というのは、ノルム空間であり、各コーシー列に対して、Vの適当な元を選べば、と出来るよ…

生物と確率熱力学が深く関わっていることを知った。なので、確率熱力学について知りたい。 こちらの記事をまとめる。 微少系での揺らぎ。コロイドや生物、電気回路では熱揺らぎを無視できない。 微少系でも熱揺らぎが存在するかが疑問。 実際には肯定的に答…

コードを書いて理解することと、日本語で説明して理解すること。この両方の理解が、相互に影響し合うことで、本質的な理解が得られる。 日本語だけだと、雰囲気はつかめても、実感がわかない。 コードだけだと、実感はあっても、概要はつかめない。 今回も、…

特異値分解は線形代数演算で便利なツールの1つ。 なので、今回はその理論に注目する SVDは代数学・幾何学的側面を持つ。 SVDは主成分分析、パイプロット、正準相関分析や、対応分析の基盤。 ある行列のSVDとは、行列を形式が簡単で幾何的な解釈が可能な3つの…

こちらのペイパーをまとめる。 誤り訂正量子計算機を作りたい。 理論的なやり方と物理実験のギャップが課題。 その課題を解決する、"honeycomb" code （蜂の巣コード）が発明された。誤り耐性量子メモリーで、2量子ビットのパウリ測定しか使わない。 もし、…

せっかく理解するなら、日本語だけではなく、コードで理解したいので、書いた。 試しに、単純なε貪欲法で試してみる。 import math import random import numpy as np def normal(mu, sigma): return np.random.normal(mu, sigma) #return 1/(math.sqrt(2 * …

こちらのスライドをまとめる。 脳が変分ベイズ推定をしている。 自己組織化された系で、環境内で平衡状態であり続けるには、システムの自由エネルギーを最小化する必要あり。 適応的なシステムが無秩序に向かう自然な傾向に抗して持続的に存在するために必要…

まず、こちらの記事をまとめる。 「統計物理学の誕生」 気体分子運動論を、確率論的に考えると、統計物理学が出来る。平衡系の熱力学（マクロ）と、気体分子運動論（ミクロ）を、ボルツマンの原理が結ぶ。ボルツマンの関係式から、古典統計物理が出来た。 気…

こちらの動画をまとめてみる 量子コンピュータとは、量子性を積極的に利用して計算する計算機。 量子性とは重ね合わせの原理や、量子もつれ。 古典コンピュータとは、データのもたせ方やルールが違う。 使いたい理由としては、1）計算量の大きいものを早く解…

情報幾何にこのブログでなんども入門しているが、今回は完結させる。 役に立ったサイトは、これ、それ、あれの３つである。 今から書くことは、厳密さよりも考え方を重視したものだ。表現は筆者用のものである。 多様体という、高次元の曲がった空間で局所座…

量子力学で、波動関数を使う。波動関数は複素関数全体の構成要素である。よって、複素関数を学ぶことは、量子論に繋がってくる。 こちらの本をまとめる。 1．複素関数 複素数。複素平面。極形式。 複素平面。ド・モアブルの定理。n乗根。複素平面図形。 複素…

こちらの問題をまとめる。 選択肢をまとめる。 狭心症 こちらの記事 冠動脈硬化症では、胸痛発作に関係なく、心電図で虚血性ST-T変化あり。 心拍増加時は、ST右上がり降下。狭心症発作時または虚血状態なら、ST水平降下か、ST右下がり降下。 労作性狭心症は…

不整脈 不揃いな脈拍、頻脈、徐脈。心臓の電気の発生と流れに異常があるため、整った脈が作られない。洞結節から、心房、房室結節、心室へと伝わる。正常なら1分に60～100回打つ。 動悸、胸痛、めまい、失神、息切れ、だるさ 心電図。心エコー。心臓カテーテ…

こちらのサイトを一気にまとめる。 腹部大動脈瘤 動脈の壁が一部（弾力が）弱くなり、異常に拡張した状態。動脈瘤の拡大は、破裂に繋がり、突然死に至る。 殆どが動脈硬化症が原因。動脈効果症は、喫煙、糖尿病、高血圧などがリスク因子。他の原因は、先天性…

こちらの動画をまとめる。 合同や相似。どのような解像度で観察する？不変量（合同：長さと角度、相似：角度）。相似の方が粗い解像度。同値関係は解像度。 様々な解像度、同相、ホモトピー同値、、、。不変量はオイラー数。さらに洗練されると、コホモロジ…

こちらのペイパーをまとめる。 幹細胞の構造的なモデルを、偏微分方程式で作る。密度の集合の上でこの方程式はSemiflowを生み出す。このSemiflowが開集合上で不変の正定測度を持つ。カオス的な振る舞いをする。血液系について、これを利用する。 導入。密度…

代数は閉じた系の中で、議論するときに使える。 体内は閉じた系（反応とかは起こるけど、中だけでの話し）と見なせる。 体内の話を代数に使うことは出来ないだろうか。 こちらの記事を使う。 整数全体と、加法と、0の3つ組は、群。対称性を記述出来る道具。…

こちらの動画をまとめる。 「トポロジカルデータ解析：理論と応用」 ホモロジーを計算でやろう、という流れから。 閑話休題。ホモロジーとは、という話。 まずはこちらの記事を見る。 トポロジーは位相幾何学。位相空間（図形）の分類を目指す。ある図形を連…