Gini coefficient, DBSCAN - Math Unleash medicine.

集団における不平等さの指標。

全員同じである時、０

一人の大富豪と、他みんなの一文無しである時、１とする。

$L(F) = \frac{\int^{F}_{0}x(F^{'})dF^{'}}{\mu}$

均等分配線とローレンツ曲線の間の面積の二倍がジニ係数。

ジニ係数を遺伝子ごとに計算して、

ジニ係数を正規化して、高いジニ係数の遺伝子を取り出す。

これによって、均等分配でない、偏りのある遺伝子の集合を得る。クラスタリングするということは、違いを得ることであるので、この操作は欲しいものだろう。

そして、DBSCANをする。

DBSCANとは、Density Based Spatial Clustering of Applications with Noiseの略であり、文字通り密度を重視したクラスタリング手法である。

細かく見てみると、

ランダムに点を選び、それぞれの点を中心として、ある半径の超球を描く。

その超球の中にある点を数える。

その値がある閾値を超えたら、それら全てを同じクラスに割り振る。

そうでないなら、その中心をノイズ点とする。

これを繰り返して、全ての点にクラスかノイズ点の判定が下ったら終了とする。

クラスタ数を指定しなくて良いし、ノイズに対して強い。

密度が異なるデータには厳しいので、kNNを構成する手法の方が嬉しいこともある。

t-SNEで次元圧縮をして、プロットする。