Phase separation in cell is interesting. www.jstage.jst.go.jp Phase separation is dependent on the diffusion coefficient. Whether diffusion is normal or abnormal is meaningful. https://www.rikou.ryukoku.ac.jp/journal/journal74/RJ74-01.pdf …

bmcbioinformatics.biomedcentral.com Ornstein Uhlenbeck process en.wikipedia.org If the parameter is given, and initial condition is provided, then the the distribution at time t > 0 is following Normal distribution whose mean and variance …

Stochastic Model Energy of RNA is divided into two, accessibility and hybridization。 RNA structure is stochastically fluctuated, so the distribution of the shape of RNA is calculated by Boltzmann distribution. RNA secondary structure anal…

I am studying information theory. When we start learning information theory, we will encounter entropy soon. We know discrete version, but there is continous one, called differential entropy. en.wikipedia.org If the mean and variance of th…

If the diagonal matrix A is irreducible (which is we cannot make upper or lower triangular matrix by changing the order of row and column), and the all element is nonnegative, then, there is real positive eigenvalue p(A), and its eigenvect…

I learned the d - separation when I learned statistical causal theory. Given causal directed graph, The path p is called "d separated by node set Z" if either of the following condition are satisfied. 1) p has chain A → B → C or fork A ← B…

We are thinking of EMT/MET transition. With certain modelling, rosa.uniroma1.it https://hal.science/hal-02520861v2/document When we want traveling wave solution with asymptotic states, we take some function depenedent on (x - ct), where x …

We often think about phenomena in biological tissue. In tissue, cellular proliferation and differentiation is the important event. To analyze the dynamics of cellular event, we make Brancing Process. for instance, S : stem cell D : daughte…

When we do not know the probability distribution but we have some restrictions (such as observation of variable, sum of probability is equal to 1, or other knowledge), we can infer the probability distribution by Max entropy method. link.s…

When we thinking of cancer, we often consider variety of phenotype because cancer often mutate and change genetic expression patterns. arxiv.org link.springer.com link.springer.com research-repository.st-andrews.ac.uk Then we get some part…

https://www.plus.ac.at/wp-content/uploads/2021/02/2013-05_Flatz.pdf Nonnegative Tensor Analysisというものを知った。 そもそも、Nonnegative Matrix Factorizationというものは、ある行列を、2つの細い行列の積で表現しようという考え。 それを高次元…

journals.math.tku.edu.tw https://arxiv.org/pdf/1711.01226 math.stackexchange.com link.springer.com 解が有界かどうかを考えると嬉しいことがある。 手法としては、何かしらの不等式を作って、解がある値以上で別のある値以下に抑えられることを示して…

pubmed.ncbi.nlm.nih.gov scRNAの点群データから、細胞の分化の様子を、木グラフで表現するアルゴリズム、URD、の論文。 まず、k近傍グラフを構成して、ある点を根として、そこからグラフ上で拡散(確率的な遷移、ランダムウォーク)させる。 その時に、各点に…

グラフの可視化について調べていた。 ja.wikipedia.org tera-kun.hatenadiary.com https://www.jstage.jst.go.jp/article/jssst/12/4/12_4_335/_pdf/-char/en 基本的なアイデアとしては、 とある2次元の配置に対して、エネルギーなる実数を返す関数を用意す…

https://arxiv.org/pdf/0803.0476 en.wikipedia.org グラフのモジュラリティを小さくするようにクラスター割り当てを行うアルゴリズム。 モジュラリティの更新を早くする方法がarxivの方に書いてある。 モジュラリティとは、同じクラスター内のノード同士が…

academic.oup.com K means クラスタリングは、K個の塊に分けることを目標としている。 ところで、枝分かれ構造のためのK branches クラスタリングという手法が存在する。 これは、ある中心点をとって、そこからK方向に半直線を引く。 それぞれの半直線と点と…

metric ja.wikipedia.org pseudo metric en.wikipedia.org Pseudometricが0だからといって、同じ点とは限らない Quasi Pseudometric さらに、非可換性があるとすると、Quasi pseudometricになる。 natural homomorphism planetmath.org Rが環でIがイデアルの…

Parameter Estimation パラメータ推定の精度に、分岐構造をどのように影響を与えるかを考えたペイパー 精度をどう表現するかと言うと、 最大尤度推定量MLEについて、対数をとって パラメータに関してHessian行列をとって、 そのトレースをとった、Fisher情報…

www.kegg.jp バソプレシンの受容体はV1とV2がある。 V1が血管収縮作用。 V2が腎臓に作用。

群G 部分群H 正規部分群N この時、 HNはGの部分群であり、HN＝NH また、 H/H∩N≅HN/N これは、第一同型定理を使えば明らか。なぜなら、HからHN/Nの自然な写像が全射準同型であり、その核はH∩N for-spring.com 詳しいことは、上の記事がわかりやすかったので、…

https://metal2.mat.usp.ac.jp/~miyamura/LectureNotes/Thermodynamics/Maxwell/Maxwell.pdf www.mathwills.com en.wikipedia.org Maxwellの関係式を忘れていたので、学んだ。 本質的なことは、二階微分の変数の順序を入れ替えているだけ。

youtu.be こちらの動画がpythonでパタメータ推定を始める際に、非常に役立つ教材だろう。 備忘録として残しておく。

https://oskarhenriksson.se/teaching/homotopy_continuation.pdf ホモトピーの発想を使って、めんどくさい形の多項式の根を、簡単な形の多項式の根から、徐々に変化させることで解いていく。 求める多項式をF、簡単な多項式をGとして、とする。 そして、時…

www.youtube.com メモ ・安定性 ・解の存在と一意性 ・ロンスキアンと線型独立 ・級数展開と係数比較 ・特解と一般解 とてもわかりやすい動画族だった。微分方程式を学んでいない不安が少し解消されたので見る価値はあった。数学的な議論は後で補うことにす…