「ロボットと解析力学」 - 医学は数学したい

こちらの本をまとめる。

始めましょうか

座標系と位置ベクトル
- 座標系で位置ベクトルをどう表すか。代数ベクトル、幾何ベクトル
速度と加速度。
- 位置ベクトルが時間の関数として表されるとして、微小時間経過したときの、位置ベクトルの微小な変位量を、微小時間で割ったものが速度。
- 同様の操作をもう一度すると、加速度。
- 速度も加速度もユークリッドノルムを取れる。
ニュートンの運動の法則。
- 慣性の法則
- 運動の法則。 $ma = F$
- 作用・反作用の法則。 $F_{ab} + F_{ba} = 0$

質点系の運動

質点の運動の軌跡
- 積分できるときは良い。
- 積分できないときは、数値的な手法をとる（オイラー法、ルンゲ-クッタ法）
運動量保存則
- 外力が働かないとき、 $\frac{dP}{dt} = 0$
角運動量と角運動量保存則
- 角運動量。 $l = r×p$ 。行列の外積でも表される。
- 角運動量の時間変化。 $\frac{dL}{dt} = \Sigma_{i=1}^n (r_i ×F_i) = N$ 。
- 質点系に加わる外力0なら、角運動量保存。
非慣性座標系での運動表現。
- 並進加速度を持つ場合。慣性力を引く
- 回転運動を行う場合。 $\frac{dr}{dt} = \frac{d^Lr}{dt} + \omega ×r$
- 加速度を考えてみると、 $\frac{d^2r}{dt^2} = \frac{d^L}{dt}( \frac{d^Lr}{dt}) + \frac{d^L\omega}{dt}×r+ 2\omega × \frac{d^Lr}{dt}+\omega ×(\omega×r)$
- 回転座標系からみた運動方程式 $m^L\frac{d^{2L}r}{dt^2} = F - (2\omega × \frac{d^Lr}{dt} - (\omega×(\omega ×r))-(\frac{d^L\omega}{dt}×r)$
  - 第1項は外力、第2項はコリオリ力、第3項は遠心力、第4項は角速度が時間変化する時の見かけの力、つまり（角加速度についての慣性力）と言える。