ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

「ロボットと解析力学」

こちらのをまとめる。

始めましょうか

 

ニュートンの法則

  • 座標系と位置ベクトル
    • 座標系で位置ベクトルをどう表すか。代数ベクトル、幾何ベクトル
  • 速度と加速度。
    • 位置ベクトルが時間の関数として表されるとして、微小時間経過したときの、位置ベクトルの微小な変位量を、微小時間で割ったものが速度。
    • 同様の操作をもう一度すると、加速度。
    • 速度も加速度もユークリッドノルムを取れる。
  • ニュートンの運動の法則。

質点系の運動

  • 質点の運動の軌跡
    • 積分できるときは良い。
    • 積分できないときは、数値的な手法をとる(オイラー法、ルンゲ-クッタ法)
  • 運動量保存則
    • 外力が働かないとき、 \frac{dP}{dt} = 0
  • 角運動量角運動量保存則
  • 非慣性座標系での運動表現。
    • 並進加速度を持つ場合。慣性力を引く
    • 回転運動を行う場合。 \frac{dr}{dt} = \frac{d^Lr}{dt} + \omega ×r
    • 加速度を考えてみると、 \frac{d^2r}{dt^2} =  \frac{d^L}{dt}( \frac{d^Lr}{dt}) +  \frac{d^L\omega}{dt}×r+ 2\omega ×  \frac{d^Lr}{dt}+\omega ×(\omega×r)
    • 回転座標系からみた運動方程式 m^L\frac{d^{2L}r}{dt^2} = F - (2\omega × \frac{d^Lr}{dt} - (\omega×(\omega ×r))-(\frac{d^L\omega}{dt}×r)
      • 第1項は外力、第2項はコリオリ力、第3項は遠心力、第4項は角速度が時間変化する時の見かけの力、つまり(角加速度についての慣性力)と言える。

剛体系の運動

エネルギーと仕事量

  • 仕事と仕事率
  • 保存力とポテンシャル
  • 力学的エネルギー保存則

一般化座標と仮想仕事の原理

ラグランジュの運動方程式

多関節構造体の運動方程式

ハミルトンの正準方程式

ロボット制御の基礎ー解析力学とリーマン幾何学から

  • 一般化運動量とハミルトニアン
    • n次元トーラスを考える
  • 多関節ロボットの運動制御
  • ポアッソン括弧式に基づくリヤプノフ理論
  • リーマン計量とロボット制御系設計の基礎
  • ベルンシュタイン問題と冗長関節ロボットの制御
  • ハミルトンーヤコビ方程式の解と最適レギュレーション

付録

トーラスの下りは面白そうだし、正準変換ももう少し見つめたい。

バイバイ!