逆行列関連のリンク - Math Unleash medicine.

逆行列関連のリンク

逆行列の性質について、

・逆の逆はそのまま

・逆行列の積について

逆行列の求め方

・掃き出し法 (Gauss Jordanの掃き出し)

・余因子

掃き出し法のpdf

逆行列の存在および一意性

↑このノートは例も踏まえてわかりやすく解説している。

さて、逆行列の基本事項はわかったところで、その周辺を探索することにする。

・逆問題

測定結果から、直接測定できない量や分布などを推定する問題を、逆問題という。そして、その求める対象と測定した対象の間に線形写像があれば、線形逆問題という。

線形逆問題を求める際に、Moore-Penroseの逆行列なるものが使われる。

誤差や、データの構造についての知識がある場合、データへの当てはまりに加えて、別の損失関数を用意することで、より良い推定が出来るはずだ。

ところで、天体物理は観測量が十分に得られないことが多い。そこで、推定アルゴリズムを使うことになる。それが、Backus Gilbertの方法だ。

詳細は以下のpdfを参照いただきたい。

これも、実は逆問題と関連が深い。

・unisolvent functions (n - )

どの点を取っても線型独立になるような(n個の)関数のこと。

例えば、1, x, x^2はunisolventである

ノイズのある状況での操作

それなりに面白いので、また勉強する。