整域
integral domain
1: *ゼロ因子を持たない
これは、どういうことかというと、a*b = 0で、aもbも０じゃない、という状況の時、このa, bを＊ゼロ因子という。そういうのがない。つまり、積が0やったら、少なくとも１つは0である、という状況。
2: 0のみからなる環ではない
整数全体とか、可換体k上の多項式環とか
正因子
positive divisor
非特異射影曲線または閉リーマン面Cの因子がある、条件を満たすとき、正因子という。
射影曲線とはなんだ？ー1次元の射影多様体。
射影多様体とはなんだ？projective variety
ー射影空間の中で、斉次多項式（すべての項が同じ次数の多項式、x^2 + xy + y^2）の共通零点として表される代数多様体。
射影空間とは？
ーR^nに無限遠点の集合（無限遠超平面）を付加して出来る空間。例えば、射影平面やったら、R^2にある集合を足す。どんな集合かというと、並行な直線が、無限遠で交わると思うことにする。その交わる点が、それぞれの方向に対してある。
閉リーマン面とはなんだ？
そもそものリーマン面 ＋ 「閉」の様子
ー複素平面の平面領域D上の多価複素関数は、Dの上に広がったある曲面上の１価関数とみなせる。その曲面のこと。例えば、を考えると、それは0から4πまで回ってやっと元に戻る。それは２つの複素平面を用意して、いい感じに繋ぎ合わせてできる。だから局所的には1次元複素多様体。
閉、というのは、無限遠点を用意して、それでリーマン面を閉じた、ということ。
だから、リーマン面の特徴量として、種数というものが関わってくる。
ここから、考え事。日常生活にこれらの用語をどう繋げるか。
眠いから、布団に入りたい。この布団が整域であるとは、どういうことか。布団が何かしらの乗法の単位元を持つ可換環であることと、追加の条件２つ。
布団の要素と、その要素の加法と乗法。これの対応物を考えてみる。
布団の構成物質は、羽毛、羊毛、合成繊維だ。抽象化して、毛でいいだろう。
要素を毛としてみる。
毛の加法は？毛1 + 毛2 = 毛3
毛の位置によって考えてみるのはどうだろう。布団はある意味、球面と同相なので、場所と場所の演算で、場所を指定するようには出来そう。回転群みたいな感じか？
毛の乗法は？毛1 * 毛2 = 毛3 しかも可換でなくてはならないし、単位元もいる。
もう１つの演算を考えるのが難しい。
毛、という性質を使いたいが、うまく思いつかない。
