勉強していたら、ローラン多項式なるものが出てきた。
まとめてみよう。
- ローラン多項式 - Wikipedia
- Xを変数として、体Fに係数をとるローラン多項式
は有限個を除いて零
- 2つのローラン多項式が相等とは、全ての次数において、係数が等しいとき。
- 加法と乗法が定義される。
- 例
ここで、ホップ代数、アルティン、ネーター、という単語が出てきた。
わからないので、最後に振り返ることにする。
その前に、ローレント多項式行列なるものがあるらしい。
- Some Properties of Laurent Polynomial Matrices (core.ac.uk)
- 多項式がL-monicである
- 多項式の次数nにおける係数が1で、0次の項が非零
- L-monicな多項式に、
を掛けたら、ローラン多項式が出来る。
- 多項式のL次数
- n-m
- 最高次数の数と最低次数の数の差
- 複素係数ローラン多項式環は、ユークリッド環。
- What is a Euclidean ring?
- ユークリッド環 - Wikipedia
- ユークリッド環（またの名をユークリッド整域）
- ユークリッド写像を備えた環
- 目的：ユークリッドの互除法を一般化したことが出来る。
- ちゃんとした数学的定義を知ろう。
- 整域
- 整数全体の成す環の一般化
- 目的：整除（整数で割ること）について何かしらのことを考えたい時に良い。
- 零因子が0しかない（1つしか無い）可換環
- 整域とは～定義・具体例4つ・基本的性質4つ～ | 数学の景色 (mathlandscape.com)
- 整域ではない例
- ※○○について知りたい時、○○でないものについて学ぶと、解ることがある。
- 良い行いを知りたい時、悪い行いを見ることで、解ることがある。
- これが「人の振り見て我が振り直せ」
- 和と積を備えた関数全体の集合の成す可換環
- 整域の基本的な性質
- 整域の部分環は、整域
- 体は整域
- 体の零元以外の乗法逆元の存在を利用する。
- 有限集合の整域は、体
- Aが整域なら、A係数n変数多項式も整域
- 整数全体の成す環の一般化
- Rを整域とする。R上のユークリッド関数f（Rの零元以外→自然数）が除法の原理を満たす。少なくとも1つのユークリッド函数を備えた整域
- ユークリッド整域【環論・体論】 - リムナンテスは愉快な気分 (hatenablog.com)
- ユークリッド写像を備えた環
- Checkpoint：複素係数ローラン多項式環は、ユークリッドの互除法みたいなことの出来る環、ということ。
- What is a Euclidean ring?
