quasilinear partial differential equation

準線形偏微分方程式について

• 短い資料はこちら。
• 偏微分方程式において、高階の導関数と低階の導関数がごちゃごちゃ混ざっている。
• その混ざり方によって分類したい
  • なぜなら、ある類には良い性質があり、それを用いて解析的に解けるから
• その類の１つに、quasilinear PDEというものがある。
• 判定基準は、
  • 最も高階の導関数が線形に現れる。
  • 具体例を考える
  • 波動方程式は、２階が最高で、かつ、それが重ね合わせの形で出ている
  • 反応拡散方程式（のうち、シンプルな、ロジスティック増殖と拡散項からなるもの）は、ラプラシアンによる２階の導関数が、線形に現れている。
• すると、どうやって解くかが気になる。
• 色々資料はある。例えばこちら。
  • 
  • これは良い感じに、割り算して、定数となる式を求めて、
  • あとは任意の関数でそれらの定数をくっつける。
  • 細かいことは資料を参照のこと。

流体の計算において、時間についての微分と、空間についての微分が、線形に現れる場合、このquasilinear PDEの形になるケースが少なくない。

すると、これを使える余地がある。