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Helmholtz方程式

ヘルムホルツ方程式

ヘルムホルツ方程式 - Wikipedia

  • ヘルムホルツ方程式とは、
  • 例えば、
    •  波動方程式を解くとき
    • 時空間パターンを知る時に、
    • 時間と空間を、別々の関数に分離できると仮定すると、
    •  u(r, t) = A(r) T(t)という具合に
    • 変数分離できる。
    • そして、もとの波動方程式に代入して、
    • 2種類の微分方程式を得る。
    • その他の例では、電磁波、地震、音響などで登場するらしい。
      • いずれも、時空間的な構造が見られる。
  • さらに、ヘルムホルツ方程式を解くことを考えられる。
    • 一般解が変数分離によって求められる。
    • 3次元なら、球ベッセル関数と球面調和関数で、
    • 2次元なら、三角関数とベッセル関数で
    • 表すことが出来る。
  • 近軸における式
    • ヘルムホルツ方程式を少し改良すると、出てくる。
    • レーザーなどの、光の伝播の際に使えるみたいだ。
  • 要するに、空間の広がり方を扱う、ラプラシアンと何かの定数を足し合わせた式があったら、それの一般解を求められる。というわけか。