PDEの復習

PDEについて勉強しなおす

01_Introduction.pdf (uliege.be)

  • What is PDE？
    • 関数が複数の変数をとる
    • 変数の偏微分と、変数を等号で繋げている
    • 階数が存在する。
    • 線形なPDEと、非線形なPDEがある。
  • 1階の線形方程式
    • 定数係数方程式
      • ベクトルが関わる。
      • bx-ay=cとおいて境界条件と用いて解を求める流れ。
    • 変数係数方程式
      • ここでは、 \frac{dy}{dx}= \frac{b(x,y)}{a(x,y)}を利用して、積分定数を使った方程式が出来る。
        • 問題はここで積分出来る形かどうか
      • それによって、 C= e^{-x}yのような式が出来るので、それによって方程式。
  • 流れ、振動、拡散
    • 単純輸送
    • 振動する紐、ドラム
    • 波動方程式
    • （反応）拡散方程式

もっと方程式について勉強したい。