月食について知りたくなった。
- 月食とは、太陽と月の間に地球が入ることで、地球の影が月にかかり、月が欠けて見える現象。
- 月視点では日食。
- 完全に欠けて見えるのが、皆既月食。部分的に欠けて見えるのが部分月食。
- 太陽の一部が地球によって見えないのを、半影食と言う。
- 大気中の塵の量が少ないと、散乱される光の量が少なくなり、月が黄色っぽく見える。
- 赤系統の色が大気によって屈折・散乱されることで、赤く見える。
- 青色の光が来ないのは、青色の光が散乱されやすい。ということによる。これは空が青い理由に繋がる。
- これをレイリー散乱という。
光の現象について興味が出た。光と言えば、散乱以外に、回折という現象がある。こちらをまとめる。
光の回折
- 回折とは、光が物体を回り込んで伝播する現象。
- ある軸上を光が伝播する場合、小さな開口を通過するときの回折。
- 式を追ったものの上手くわからなかったので、いったん置いといて、別のサイトを見てみる。
こちらのサイトを使う。
キルヒホッフの回折積分式
- 光は波なので、波動方程式を満たす
- 静的なことを考えて、Uは、時間と場所の関数だが、時間と場所の項を切り離せるとする。独立。
- すると、いい感じの式が出来る。これは、波動の空間的な状態を示すヘルムホルツ方程式。
- さらに、滑らかな閉曲面Sで囲まれた内部空間をVとして、V内および曲面S上で、関数
がそれぞれ、それ自身とその1次、2次導関数が連続なら、グリーンの定理が成立する。(3次元のグリーンの定理はこちら)
が成立する。
- グリーンの定理を満たすような関数Gを先に置く
- これは球面波みたいなイメージ。
- 球の中心を除いて表面積を考えて、グリーンの定理をしようとする。その際に、法線成分の傾きが必要になるが、これは、コサインで落とし込める
- つまり、
- つまり、
- 続編の資料はこちら。
- このKirchhoff's diffraction formulaは解析的にも、数値計算にも使われている。
- 詳しくはこちら。
- キルヒホッフのように、点を、球状に膨らませたものに変換して考えると、面白いことがあるかもしれない。
- 例えば、癌細胞1つを点、とすると、癌細胞の浸潤の仕方が等方的な場合、癌の組織の表面は球面となる。
- 例えば、癌が浸潤してきて、スリットのように硬い組織に穴が空いているような場合、そこの穴を抜けた後どう広がるか、とか。
- ここまでは一細胞レベルだが、分子レベルでの回折とかあっても面白そう。
これと似た資料で具体例が豊富な資料があった。円形の穴の回折で、円筒と関わりのあるベッセル関数が出てくる。これはパス。
バイバイ!