頂点作用素代数が気になったので、まとめる。
こちらのサイトをまずまとめる。
- 2つの分野から発端がある。
- 頂点作用素代数は未解決問題も多く、構造や表現論について研究がされている。
- 頂点作用素の表現論と数理現象のつながりとして、ムーンシャイン現象がある。ムーンシャイン現象とは、モンスターと呼ばれる群と、J(τ)という保型関数のフーリエ係数(フーリエ変換した時の重み付け係数)の間の不思議な関係がある、という現象。
- モンスターとは、散在型有限単純群と呼ばれる群のうち、一番位数の大きい群。
- J(τ)とは、有名な楕円保型関数。
- 頂点作用素代数は演算を持ち、演算が無限個あり、演算たちが複雑な関係式を満たしている。リー代数や群、環の理論など多くの分野の考え方を採用する。でも、そのままは使えないので、新しい発見がいる。そこが面白いようだ。
次に頂点作用素代数について具体的に見ていく。
これの一部を参考にする。
- 頂点代数と頂点作用素代数
- 頂点代数の概念は共形ベクトルと共に導入された。
- 頂点代数とは、ある集合上に真空と呼ばれる元があり、可算個の積が与えられ、それらの積がBorcherds恒等式や真空元に関する公理を満たす。
- 共形ベクトルは、頂点代数の中のある性質を満たす元のこと。
こちらの冒頭をまとめる。
これ以上は難しいので、今はパスとする。
バイバイ!