2023-03-10 double integral こちらの記事が面白かったので、その内容に付随するメモ書きを載せておく。 広義積分とは何か 積分を考える時に、高校数学なんかでは、どこからどこまで積分します、ということを考えた。 １から３までとか この、どこ、に入る数字を、無限大にしてみる、という発想 お作法を説明すると、 普通に区間を適当な数字で決めて積分する。 その後で、適当に置いた文字をどんどん正または負の無限大に飛ばす（極限をとる）ことで、実質、無限大、という数字を代入して積分したことにする。 これが広義積分のみそ 広義積分は、大学での数学で出てくる概念だ。 ところで、大学では、重積分も登場してくる。重積分についても見ていく。 ２つ以上の変数について、ある領域で積分する。 そして、重積分のやり方については、こちらに具体例が載っている。 分離して、普通の一変数の積分の積として表すか 逐次的に、すなわち順番に積分していくか ここで、上手く積分するために、変数変換をすることがある。 すると、積分する領域も変換することになる。 変数変換を行なったことにより、少し係数をかけて補正する必要がある 一変数の場合でも、$x$についての積分を、$x = 3t$とおいて、$t$について積分するとき、3という係数が出てくる、という話 多変数において積分する場合、この係数の出し方を以下に説明する。、 変換する前の変数を変換後の変数で偏微分することを考える。 それぞれの変換前の変数を、それぞれの変換後の変数で偏微分するので、 どれを、どれで、偏微分する。という組み合わせが生じる これは行列で表現することが出来る。 つまり、偏微分した値（導関数）を、行列の各要素に格納する。 そしてその行列の行列式を求める。 それの絶対値が、今回求めたい係数となる。 詳しい例はこちらへ。
