『スバラシク実力がつくと評判の量子力学キャンパス・ゼミ―大学の物理がこんなに分かる!単位なんて楽に取れる!』

量子力学を学習した前と後で何が変わるか考える
- ものの見方が変わる
  - 物がばっちりそこにある、という感覚（古典とか、認知とか）
  - しかし、ぼやっとしている、確率的（量子的）
    - 物か波か
- 量子化学計算の考え方を身につけたい。
  - 自然の多くの現象が化学反応で説明出来るとする
  - 化学反応は、根本は量子化学
  - 根本原理を知ることは、自然の多くを理解することに繋がる
- プログラミング的に考えてみたい（代数的に考えたい）

こちらの本を急いでまとめる。

始めましょうか。

量子力学のプロローグ
- 量子力学のプロローグ
  - 不思議
    - 位置と運動量同時に確定出来ない
    - 波動関数
      - 複素
      - 間接的な表現
        
        確率
  - 粒子と波動の二重性
    - 光子
      - エネルギー、運動量
      - 光電効果
        
        電子の運動エネルギー＋仕事関数＝光
        
        厳密？
      - コンプトン散乱
      - 波動関数
        
        振幅^2、光の強さ、光子の個数、確率
    - 物質
      - エネルギー、運動量
        
        ド・ブロイ波長
      - ボーア模型
        
        基底状態、励起状態
        
        整数倍、飛び飛び
        
        離散
- 波動と確率の関係
  - 波動の書き方
    - 三角関数
    - 指数関数
      - オイラーの公式
      - 複素
  - 波動と確率
    - 波動 $\Phi$ 、確率密度 $C|\Phi|^2$
    - 波動は重ね合わせが出来る
      - 打ち消し合える
- 解析力学の基本と積分公式
  - ラグランジュの運動方程式
    - $\frac{d}{dt} (\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}) - \frac{\partial L}{\partial q} = 0$
    - ラグランジアンは、運動ー位置エネルギー
  - ハミルトンの正準方程式
    - $p = \frac{\partial L}{\partial \dot{q}}$
    - $H = \dot{q}p - L$
    - $\frac{dq}{dt} = \frac{\partial H}{\partial p}$
    - $\frac{dp}{dt} = -\frac{\partial H}{\partial q}$
  - ポアソン括弧
    - $[F, G]_{q,p}$
    - 2つの関数、2つの変数、どっちで微分するか
    - ある関数を片方で微分したら、他方の関数をもう片方で微分する
    - それを変数を入れ替えて、微分する
    - 積同士を引き算
  - 相対論
    - $L = -mc^2 \sqrt{1-v^2/c^2}$
    - $H = E$
  - 不確定性原理
    - 2つの変数のバラツキの積に下限がある
    - 精度のトレードオフ
  - ガウス積分の公式
- 量子力学のプロローグ　公式エッセンス
シュレーディンガーの波動方程式（基礎編）
- シュレーディンガーの波動方程式
  - 時刻を考える
    - $i h \frac{\partial \Psi }{\partial t} = - \frac{h^2}{2m} \frac{\partial^2 \Psi}{\partial x^2} + V(x) \Psi$
    - 2つの前提
      - 力学的エネルギー保存
      - 平面波（進行波）
    - tの一階微分なのは、複素指数関数であることが、影響している？
  - 時刻を考えない
    - $E \psi = - \frac{h^2}{2m} \frac{d^2 \psi}{d x^2} + V(x) \psi$
  - 演算子として書く
    - ハミルトニアン、運動量、位置
  - 2次元、3次元シュレーディンガーの波動方程式
    - $E \psi = - \frac{h^2}{2m} div(grad \psi) + V(x) \psi$
  - 解の線形性
    - 波動方程式を満たす解は足し引きして良い、係数いじって良い
    - Eが飛び飛びの値じゃないと解を持たない
      - 固有値
      - その時の関数を固有関数
      - 線形重ね合わせ
  - 行列力学
    - 粒子を広がったもの、確率的な情報しか得られない
    - 何が、どんな情報をくれるか
    - どの素材を、どう調理したら、どんな味になっていくか。
- 関数の内積と不確定性原理
  - 関数と関数の間の関係性
    - 内積
      - 片方の共役と、他方の、積の積分
      - $(u,v) = \int u(x) v^{*}(x) dx$
    - ノルム
      - 自分の共役と自分の積の積分
  - 物理量の平均値
    - 値と確率の積の積分が平均値
    - 波動関数の2乗が確率
    - 波動関数の共役と値と波動関数の積（サンドイッチ）の積分
    - 分散、n次モーメント
  - 不確定性原理
  - 波束から不確定性原理
    - 区間に何個波があるか、四捨五入したらバラつく
    - その時、波数の推定値がバラつく
      - 区間が大きいほど、この推定値のバラツキは小さくなる
      - 一方で、区間が大きいということは、どこにあるか分からなくなること
    - 2つのもので、反比例みたいなグラフの挙動
      - 2つ組の集合に対して決められる、制約条件
- シュレーディンガーの波動方程式の基本問題
  - フーリエ逆変換
  - 複素積分
  - 古典は、飛び飛びの値の差がめちゃくちゃ小さいから、連続と見なしているだけ。
  - 複素フーリエ級数
  - 関数の無限関数列の一次結合による記述
    - 無限関数列が正規直交系
      - 内積が1，0
    - 無限関数列が完全系
      - パーシヴァルの等式
      - $\Sigma_{n=1}^\infty \psi_n(x) \psi_n(t) = \delta (x-t)$
      - それ以上足す物はありません、完全です、ということになる
  - 調和振動子
- シュレーディンガーの波動方程式（基礎編）　公式エッセンス
シュレーディンガーの波動方程式（実践編）
- 1次元散乱問題とトンネル効果
  - 確率流密度
    - 微小区間におけるが時間によって変化する。
      - 確率の流入と流出
    - - 確率の変化は、流量の勾配によって、起こる
      - 流量の差だけ、たまる（もれる）
    - - シュレーディンガー方程式の共役とって、係数消したりしたら導出出来る。
      - 時間非依存的にも出来る。
    - 波動関数が、複素定数×実数関数の時、確率流は0
      - エネルギーより、ポテンシャルの方が大きい場合は、波動関数はあるけど、確率流は0。
        
        じんわり染み出す感じ。
  - 矩形（くけい）ポテンシャル
    - この場合は、ポテンシャルの高い壁であっても、壁の向こう側に、確率流が染み出す。
      - これは、境界条件による。
    - トンネル効果という。
  - パルスポテンシャル
    - δ関数
    - 境界条件が2つ
      - 左右で、値が等しい
      - シュレーディンガー方程式の積分（0付近）
        
        これにより、1階微分の条件が付く。
- 1次元ポテンシャルによる束縛問題
  - 有限のポテンシャル障壁か、∞のポテンシャル障壁か
  - 離散的だが、染み出しがある。
- 調和振動子
  - 調和振動子の波動方程式
    - $-\frac{h^2}{2m} \frac{d^2 \psi }{dx^2} + \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 \psi = E \psi$
    - [texx: \frac{d^2 \phi(\xi)}{d \xi^2} = (\xi^2 - \epsilon)\phi(\xi)]
    - 放物線型のポテンシャル（坂道）
  - エルミート微分方程式
    - この式を満たす多項式を、エルミート多項式という
    - 調和振動子の固有関数に、エルミート多項式がかかわる
    - 2階同次線形微分方程式で、で、PとQがx=0で解析的なら、級数解を持つ
      - エルミート微分方程式に代入して、級数に関する漸化式が出来る。
      - 初期値を適当にとって、和を考えると、全確率が1の制約があって、 $\eta$ が偶数と決まる。それから、エネルギーが例の飛び飛びの形になることが導出出来る。
    - $\psi_n (x) = \sqrt{\frac{\alpha}{2^n n! \sqrt{\pi}}} H_n(\alpha x ) e^{-\frac{1}{2}\alpha^2 x^2}$
    - 固有関数が、正規直交基底となり、さらに、完全系（射影取ったら、係数が得られるということ）
- シュレーディンガーの波動方程式（実践編）　公式エッセンス
量子力学と演算子法
- 量子力学と演算子
- 演算子による調和振動子の解法
- 演算子の行列形式
- 量子力学と演算子法　公式エッセンス
Appendix

バイバイ！