ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

惰性群を理解したい。

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Ramification_group#Ramification_theory_of_valuations

  • 0、いくつか前提知識を入れる
  • 自己同型 automorphism
    • 数学的対象から自分への同型射
  • Surjective 全射
  • Frobenius endomorphism フロベニウス準同型 
    • 環Rの要素 rについて、素数 pを用いて、 F(r) = r^p
    • 有限体の場合は、全射で、同型になる。
  • イデアル
    • 環の部分集合で、積の形で要素を分解したら、少なくとも片方は要素となっているもの。
      こちら。
  • Spectrum of a ring 
  • Inverse image 逆像
    • 関数fの集合Bについての逆像
    • 集合Bの要素に対応する全ての定義域の要素の集合。こちら。
  • valuation ring 付置環
    • 体Kに対する加法付置について、定義される、環
    • 加法付置は、環の要素から、何らかの数に割り当てるようなもの。
      • そこに、特別な足し算、掛け算を定義して、環っぽくさせる。
      • トロピカル代数っぽさがある。
    • 付置環はイデアル
    • こちら。
  • Stabilizer subgroup 固定部分群
    • 各々の要素に対して、それをそれ自身に返すような要素の集まり。
    • こちら。
  • Decomposition group 分解群
    • 同値類を固定する、固定部分群。
    • さっきの固定部分群の説明では、要素を固定する、というイメージを持ったが、今回は同値類という(一種の集合)ものを要素と見做して、それを固定する、というかんじ。
  • Inertia group 惰性群
    • 分解群で付置環の全ての元に対して、とある合同式を満たすものからなる集合。
    • その合同式に置いて、付置環の極大イデアルが登場する。

 

米 体の延長、という概念や、ガロア群の知識をつけてから、またここに戻ってくることにする。