惰性群を理解したい。

• https://en.wikipedia.org/wiki/Ramification_group#Ramification_theory_of_valuations

• ０、いくつか前提知識を入れる
• 自己同型　automorphism
  • 数学的対象から自分への同型射
• Surjective 全射
• Frobenius endomorphism フロベニウス準同型　
  
  • 環Rの要素について、素数を用いて、
  • 有限体の場合は、全射で、同型になる。
• 素イデアル
  • 環の部分集合で、積の形で要素を分解したら、少なくとも片方は要素となっているもの。
    こちら。
• Spectrum of a ring 
  • 環の全ての素イデアルの集合
• Inverse image　逆像
  • 関数fの集合Bについての逆像
  • 集合Bの要素に対応する全ての定義域の要素の集合。こちら。
• valuation ring 付置環
  • 体Kに対する加法付置について、定義される、環
  • 加法付置は、環の要素から、何らかの数に割り当てるようなもの。
    • そこに、特別な足し算、掛け算を定義して、環っぽくさせる。
    • トロピカル代数っぽさがある。
  • 付置環はイデアル
  • こちら。
• Stabilizer subgroup 固定部分群
  • 各々の要素に対して、それをそれ自身に返すような要素の集まり。
  • こちら。
• Decomposition group 分解群
  • 同値類を固定する、固定部分群。
  • さっきの固定部分群の説明では、要素を固定する、というイメージを持ったが、今回は同値類という（一種の集合）ものを要素と見做して、それを固定する、というかんじ。
• Inertia group 惰性群
  • 分解群で付置環の全ての元に対して、とある合同式を満たすものからなる集合。
  • その合同式に置いて、付置環の極大イデアルが登場する。

米　体の延長、という概念や、ガロア群の知識をつけてから、またここに戻ってくることにする。