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精細管における数理

生殖(男性)と数理

こちらについて考える。

  • 精巣の中に、精細管と呼ばれる管がある。
  • 精細管の中には同心円状の構造が広がっている。
  • 外側から順に、精子幹細胞、精原細胞、精母細胞、精子細胞となる。
  • 精細管の間には、間質や血管が張り巡らされている。
  • ここで、精子幹細胞は、自己複製と分化のバランスを保ちながら分裂することで、組織の恒常性を維持している。
  • このバランスは、血管近くのリンパ内皮細胞で産生されるFGFという分子が関与していた。
    • FGFは基底膜に分布し、それを精子幹細胞が取り込む。取り込んだFGFの量が多いほど、自己複製しやすいという定説。

 

数学(を含む学問)において大事なのは、以下の3つ

  • 定義と定理を覚える
  • 具体例を作ったり、抽象化してみる(具体化、抽象化)
  • 論理の流れ(思考のパターン)を再現できるようにする

これを踏まえて、以下の文献を読む。

ちゃんと読んでみる。こちらサプリメント資料の上から2番目

  • どんなモデルか
  • 順に説明していく
  • Sを自己複製能のある幹細胞の平均密度
  • Cを精細管内の分裂促進因子の平均密度
    • 細胞分裂を促す
    • いろんな分裂促進因子があるけれど、それらを全て同一視している
  • μをその分裂促進因子の生産率
  • kをその分裂促進因子の分解率とする
  • 2k'がその分裂促進因子の細胞による最大消費率
  • p(c)はその分裂促進因子の消費率の分裂促進因子の濃度の依存性
  • λは分裂か分化かのどちらかに移行する確率
  • 確率λで移行したとき、分裂する確率をqとする
    • 細胞分裂なので、分裂促進因子を消費する
      •  q = p(c)
      • 全て分裂する時、分裂促進因子の消費率は最大になる。
      • 一方で、全て分化する時、分裂促進因子の消費率は最小になる。
    • さらなる性質を持たせる。
      • 濃度が高いほど、分裂するとする
    • その性質を満たすような構造を入れたい
    •  p(c)= \frac{(c/c_0)^m}{1+(c/c_0)^m}
  • これで、式を定式化すると、減衰振動の式が出来上がる。
  • dは、TA細胞の平均密度
    • TA細胞は、徐々にさらに分化していく細胞
      • 精母細胞とか?
    • γはその分化率
  • 分裂の際の消費率の関係は幹細胞と同じ
  • ここで、幹細胞のコンパートメントを二つに分ける
    • sとg
    • gの方が、分化しやすい
    • そのしやすさをεで表す。
  • 脱分化というのを組み込みたい
    • bar(γ)を、脱分化率とする
    • 解くとちょっと難しい
      • 式12参照
  • 幹細胞の死というのを組み込みたい
    • ζを死亡率とする
  • アンタゴニストの放出というのを組み込みたい。
    • 幹細胞が多いほど、分裂促進因子のアンタゴニストを放出して、分裂を阻害したい
    • その平均密度をx
    • その放出率をα、その分解率をβとする
    • r(x)をアンタゴニストの活性として、ヒル方程式で、表す
      • 濃度依存性を持たせる数式
  • 時空間パターンを組み込みたい
    • 精細管は円柱状なので、円柱モデルを使う
    • 回転対称性
    • ここで、z方向の並進運動についても対称的であると仮定して、 θ方向の運動だけに着目する
    • 幹細胞の動きはランダムウォークとして、拡散する
    • その動きやすさをηとする
    • Jはその分裂促進因子の分布とする。
      • 角度を変数とする、ガウス分布
        •  j ( \theta ) = e^{- \theta^2 / 2 \sigma^2 } / \sqrt {2 \pi \sigma^2}
        •  \theta_iは、分裂促進因子の角度
        • σは角度の幅
        • Mは分裂促進因子の源の数
        • 混合ガウス分布を作れる
      • しかし、周期関数なので、複雑
      • 2πn回るごとに、足し合わせる
      • こうして、J(θ)はM個の関数の塊の和として表せる。
        • 式17参照。
    • 肝は、数として推定していたものを、関数として見てみると、面白いこと
      • 関数として無限次元に上げたことで、表現の幅が広がる
      • さらに、関数の和としたり、別の関数を考えることで、さらに複雑に出来る
        • 関数の集合、関数の組(今回は(s,d,c)の3つ組

バイバイ!