生殖（男性）と数理
こちらについて考える。
- 精巣の中に、精細管と呼ばれる管がある。
- 精細管の中には同心円状の構造が広がっている。
- 外側から順に、精子幹細胞、精原細胞、精母細胞、精子細胞となる。
- 精細管の間には、間質や血管が張り巡らされている。
- ここで、精子幹細胞は、自己複製と分化のバランスを保ちながら分裂することで、組織の恒常性を維持している。
- このバランスは、血管近くのリンパ内皮細胞で産生されるFGFという分子が関与していた。
- FGFは基底膜に分布し、それを精子幹細胞が取り込む。取り込んだFGFの量が多いほど、自己複製しやすいという定説。
数学（を含む学問）において大事なのは、以下の3つ
- 定義と定理を覚える
- 具体例を作ったり、抽象化してみる（具体化、抽象化）
- 論理の流れ（思考のパターン）を再現できるようにする
これを踏まえて、以下の文献を読む。
- どんなモデルか
- 順に説明していく
- Sを自己複製能のある幹細胞の平均密度
- Cを精細管内の分裂促進因子の平均密度
- 細胞分裂を促す
- いろんな分裂促進因子があるけれど、それらを全て同一視している
- μをその分裂促進因子の生産率
- kをその分裂促進因子の分解率とする
- 2k'がその分裂促進因子の細胞による最大消費率
- p(c)はその分裂促進因子の消費率の分裂促進因子の濃度の依存性
- λは分裂か分化かのどちらかに移行する確率
- 確率λで移行したとき、分裂する確率をqとする
- 細胞分裂なので、分裂促進因子を消費する
- 全て分裂する時、分裂促進因子の消費率は最大になる。
- 一方で、全て分化する時、分裂促進因子の消費率は最小になる。
- さらなる性質を持たせる。
- 濃度が高いほど、分裂するとする
- その性質を満たすような構造を入れたい
- 細胞分裂なので、分裂促進因子を消費する
- これで、式を定式化すると、減衰振動の式が出来上がる。
- 正確には、二階の常微分方程式
- dは、TA細胞の平均密度
- TA細胞は、徐々にさらに分化していく細胞
- 精母細胞とか？
- γはその分化率
- TA細胞は、徐々にさらに分化していく細胞
- 分裂の際の消費率の関係は幹細胞と同じ
- ここで、幹細胞のコンパートメントを二つに分ける
- sとg
- gの方が、分化しやすい
- そのしやすさをεで表す。
- 脱分化というのを組み込みたい
- bar(γ)を、脱分化率とする
- 解くとちょっと難しい
- 式12参照
- 幹細胞の死というのを組み込みたい
- ζを死亡率とする
- アンタゴニストの放出というのを組み込みたい。
- 幹細胞が多いほど、分裂促進因子のアンタゴニストを放出して、分裂を阻害したい
- その平均密度をx
- その放出率をα、その分解率をβとする
- r(x)をアンタゴニストの活性として、ヒル方程式で、表す
- 濃度依存性を持たせる数式
- 時空間パターンを組み込みたい
- 精細管は円柱状なので、円柱モデルを使う
- 回転対称性
- ここで、z方向の並進運動についても対称的であると仮定して、 θ方向の運動だけに着目する
- 幹細胞の動きはランダムウォークとして、拡散する
- その動きやすさをηとする
- Jはその分裂促進因子の分布とする。
- 肝は、数として推定していたものを、関数として見てみると、面白いこと
- 関数として無限次元に上げたことで、表現の幅が広がる
- さらに、関数の和としたり、別の関数を考えることで、さらに複雑に出来る
- 関数の集合、関数の組（今回は(s,d,c)の3つ組
バイバイ！
