放射線治療、腫瘍、Caputo fractional derivative

• 癌の放射線治療についてのこちらのペイパーを触れていく

• https://link.springer.com/article/10.1007/s11538-023-01139-2

• 重要な単語をpick upしていく。
  • fractional calculus
    • 分数階微分
  • 放射線治療を受けた患者の腫瘍
  • 死亡率の項
    • 計算の効率にとって良いらしい
• どうやら、分数階微分を使った、腫瘍のモデリングで、死亡率に関する項を考慮してみた、という具合だ。
• もう少しみる
  • Caputo fractional derivative
    • 
    • nはνより大きな、最小の整数
      • ガウス記号
• model development
  • マルサス増殖
  • ロジスティック増殖
  • 指数関数的増殖
• Death rate
  • heaviside functionの連続近似として、双曲正接関数を使う。
  • 
  • 分母の部分は、治療の窓の幅
  • tau_iは、治療した日
    • 複数回の治療効果の重み付き足し合わせ
• 分数階微分を利用したモデル
  • 分数階微分が、物質科学で、ヘテロな素材や、複数のスケールの摂動がある場合などで、うまくいってきた
    
    • こんがらがっている場合だろう。
  • 実際に、乳癌の研究においても、memory効果を上手く表現できたらしい。

  • https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%88%86%E6%95%B0%E9%9A%8E%E5%BE%AE%E7%A9%8D%E5%88%86%E5%AD%A6

  • https://en.wikipedia.org/wiki/Fractional_calculus

• 数値計算でどうするのか
  • 調べてみると、
  • こちらのスライド
    • 2階微分なら、２つ隣までを見比べる
    • その発想を拡張して、何個か隣までを重み付けして、畳み込むことで、分数階微分を近似している。
    • 考え事だが、memory効果を上手く表現できるのは、計算途中で遠くまで畳み込みに使用するから、より履歴を参照できている、という性質に由来するのではないだろうか。
  • こちらのペイパー
    • 既知関数の分数階微分によって表現する方法があった