ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

"Gürsey, Groups & Fluids"

  • こちらの文献を素早くまとめる。
  • 始めましょうか
  • Gürseyは対称性や、群論四元数八元数、などの美しさに魅了され、その研究をし、その結果の美しさにまた魅了される
    • ポジティブフィードバック
  • 4元数の解析
  • 複素変数
    • コーシー・リーマンの条件
      •  \frac{\partial f}{\partial t} + i \frac{\partial f}{\partial x} = 0
    • コーシーの積分定理
      • 閉曲線を積分したら0
  • 4元数
    • 4元数版のコーシー・リーマンの条件
      •  \frac{\partial f}{\partial t} + i \frac{\partial f}{\partial x} + j \frac{\partial f}{\partial y} + k \frac{\partial f}{\partial z}= 0
    • 4元数での積分定理
      • 外回りは0になる話
      •  \int_{\partial D} Dq f(q) = 0, \\ Dq = dx \wedge dy \wedge dz - idt \wedge dy \wedge dz -  j dt \wedge dz \wedge dx - k dt \wedge dx \wedge dy
    • 3次元閉曲面
      • これ全体は0になる話
    • このノリで行くと、8元数での積分定理は、7次元閉曲面で積分したら0になりそう(?)
  • Virasoro代数
    • 共形群
  • 二次元共形場理論
  • 紐理論
  • self dual Yang Mills 場
  • Kähler Chern Simons理論
  • 非線形な対称性
  • 核力
    • π中間子と、核子との相互作用
    • Isospin
      • 陽子や中性子が違う量子状態をとる同種のものと考えられてた
      • それをスピンで表す
      • 複素二次元ベクトル(P, N)^T
      • アイソスピン空間における回転は SU(2)
    • Baker Campbell Hausdorff公式
      •  e^X e^Y = e^ZのZに対する解
  • 大事なこと。
    • 過去の業績、問題に思いをはせる、大切に思うことは大事。
    • しかし、それ以上に、新しいものを三井だそうとすること、先を見通そうとすること画大事。
    • Gürseyの論文には、極めて独創的な考え方が多々見られた。
      • 古い問題について考える時も、新しく、有用な考えを探した。
  • 流体力学
    • ある粒子の動きを関数で表す
    • ある場所から、別の場所へ、写す
    • 時間依存(共変数とする)微分同相写像
    • 連続の式を考える
      • AとBが似ているねと言う話
        • を新たに考えるとする
      • Aにおける特徴がある
        • 既知
      • Bにおける特徴
        • 未知、でも、BがAに似ているなら、作れそう
  • 点粒子
  • 解析力学量子力学の合わせもの
  • 非線形な対称性の実現
    •  S = -\frac{1}{2} \int dt Tr(g^{-1}\dot{g})^2 \\ \dot{g} = \frac{dg}{dt}
    • gは行列
  • 新しい流体力学の考え方
    •  S = \int d^4 x \sqrt{- det(g_{\alpha \beta } ) } [ i \Sigma_a J_a^\mu (x) Tr(h_a g^{-1} \partial_\mu g) - F(n)
    • 2つの鍵となるアイデア
      • 群の表現を得るためのAction(作用)
      • グランジのCoarse graining

知識(体力)不足なので、今回はこのあたりで止める。

バイバイ!