診断結果が現実になった場合

診断についての話
- 感度、特異度
  - 感度とは、真に陽性なものを、陽性とする確率
  - 特異度とは、真に陰性なものを、陰性とする確率
- 注意点
  - 何を陽性、陰性とするか
  - お互いに両立出来ないこと
  - 2つあるもの
    - 否定と肯定
    - ある無し
    - 0か1か
    - 全か無か
  - ここで、2つ、としたが、3つ以上あるいは実数全体に拡張できる
    - 3つなら、真にAの時、診断結果がA, B, Cである確率。をB, Cにも考える。
    - そこから、拡張偽陽性、拡張偽陰性の概念を生み出せる
    - 実数全体なら、3つでやったことを、無限次元にする。
  - ここで、もしも、診断結果が実際の真のことと絡み合っているなら、どうだろうか。
    - つまり、診断で陽性となったら、もともと陰性のはずの人が、偽陽性の診断によって、陽性の人に変化してしまうこと。
    - 診断結果に応じて、個別に治療する、という方式において、これに近しいことがあるかもしれない
    - そんなとき、その診断、治療の試行を繰り返すと、全体として、どんな挙動を示すか気になった。
描いてみる

from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt

z = 1 

def f(x,a,b):
  return (a*x + 1-b)/((1-a)*x+b)

def main(a,b,c):
  global z
  T = 10
  ans = [0 ]* T
  ans[0] = z
  for i in range(T-1):
    ans[i+1] = f(ans[i],a,b)

  t = [i for i in range(T)]
  plt.title("Diagnosis Entangled Curve")
  plt.xlabel("iteration number")
  plt.ylabel("probability ratio")
  plt.plot(t,ans,color = c)

main(0.3,0.7,"red")
main(0.5,0.7,"blue")
main(0.3,0.2,"orange")
main(0.5,0.2,"green")
main(0.5,0.5,"cyan")
main(0.8,0.6,"purple")
#print(f(8,0.3,7),"f")
plt.show()

f:id:medical-science:20220208230700p:plain

ここで、注目すべきことが2（×3＝6）つある。
- 1、感度と特異度の比が、1より大きい、等しい、小さいということが、収束先を決めていること
- 2、感度と特異度の和が1より大きい、等しい、小さいということが、収束の仕方を決めていること
  - 大きい場合、振動し、
  - 等しいなら、2回目以降は、一定。
  - 小さいなら、単調に変化する。
実際は、そんなことはあんまりない（推測）
診断結果が陽性、陰性だった場合、そのような結果を返すような、真の陽性、陰性の確率を考えることで、診断の指標にする。
- なので、同じ操作をすると、単純にその確率比が、増幅または減衰するし、あんまり意味はない
- しかし、診断の間に、診断結果に基づいた何らかの介入をする場合は、意味があるかもしれない。
  - 陽性と出たひとに、陽性のままでいてもらい、
  - 陰性と出たひとに、陰性のままでいてもらう。
    - 例：人の集団に対して、うつかそうでないかを調べる。
      - 「病は気から」を仮定する
      - うつと診断された人は、その言葉を信じ、うつとなる。
      - うつでないと診断された人は、うつではない状態となる。
        
        うつの人でも、偽陰性なら、うつが治る？？（あくまで妄想の話）
      - この場合、今回の議論の適用が考えられる
ちなみに、病は気から、ということは、あながち間違いではない。
- 実際、マウスにストレス（睡眠不足など）を与え続けたときに、心臓、神経、消化管などの、異常により、突然死を起こること、及び、その仕組みが研究されている。詳しくはこちら。
Diagnosis Entangled Curveの特性については、また考えたい。

バイバイ！