spinors for beginnersを聞く

こちらのビデオを聞く。

spinorというものがある。

超入門的な動画だったが、忘れるのはごめんなので、まとめる。

  • Boson、Fermionsというものがある。
  • Bosonのスピンは０か１
  • Fermionのスピンは0.5
  • スピンが１なら、ベクトル、スピンが０ならスカラー、では0.5のものがスピノルと言う
  • スピンがup かdownかと言う分け方ができる。
    • Born rule
      • 排他的な状態は直交する。
    • spinorは二つの状態の重ね合わせで記述する。
  • 光の偏光状態も対応がある。水平と鉛直方向の状態
  • 3次元ベクトルは2かける2のベクトルに変換することが出来る。
    • Pauli vector
    • これはさらに二つのベクトルに分解できる
      • Pauli spinor
  • テンソルの世界では1/2次元のテンソル、というイメージだ。
  • 4次元ベクトルについても同様の操作を考えることができる。
  • ベクトルの世界
    • Bivector、trivectorというように考えることが、表現のしやすさを与える。
    • このとき使うのが、wedge product
    • これを許したものがgrassman algebra
  • C* 代数では、このwedge productとdot productを許した代数。
  • Lie algebra
    • generatorsが交換則を満たす
  • QFTとの関係性がある。

全然わからない。

わからない点だけでも書き出しておこう。

まず、

ベクトルから、うまく行列を作って、それを分解することで、スピノルと言うものを作ったことは理解した。そして、元のベクトルから、二つのものを作ったので、次元が半分になった、と言うのも直感的には理解できる。

しかし、それがclifford代数とどう関係するのか。

そして、lie代数との関係性がわからない。（Lie代数に関する知識が少ないこともある）

QFTも同様だ。

これから学んでいくとする。