BK inequality, SAOP, Markov's inequalityあれこれ

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  • BK inequality
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    • disjointな事象についての不等式
      •  P(A \circ B ) \leq P(A) P(B)
    • exampleの例がわかりやすい
      • percolationにおける例。
      • ノードx,yがつながっている事象をA
      • ノードu,vがつながっている事象をBとする
      • ここで、 A \circ Bは、xとyを繋ぐ経路と、uとvを繋ぐ経路が存在して、それらが排他的である事象
      • この資料に証明とともに書いている。
  • SAOP
    • self avoiding oriented path
      • 点がランダムに動いて回る時に一度通ったところろは避けます、というような場合の経路。
      • 経路の長さの特徴量が色々とあるようだ
        • 最大値、期待値
  • Markov’s inequality
    •  P(X \geq a) \leq \frac{E(X)}{a}
    • 確率についての上限を与えるのに役に立つ。
  • BK不等式で、SAOPについて、Disjointはinner edgeについての議論をしつつ、Markov's inequalityで上限についての議論をする、という技巧を使っているわけか。
  • なんとなくしかわかっていないが、このままおいておく。