マクロファージの抗炎症的な振る舞い macrophage anti-inflammatory behaviour

  • 動脈硬化についてのこちらのペイパーについて、軽く触れていくことにした。
  • 重要そうなキーワード
    • プラーク
    • 炎症
    • 自由境界多相モデル
    • efferocytosis
      • 死んだ細胞の回収に関する
    • 遊走、emigration
  • プラークの成長過程と、それに関する因子についてのモデルであることはわかった。それに関する生物学的な構造がまだ見えないが、とりあえず先にモデルに進む。
  • model formulation
    • 領域
      • モデルを1次元の領域、間隔とする。
      • [0, \tilde{R}( \tilde{t} ) ]
      • 動脈壁の厚さを表すので、1次元あれば良い。円柱としてモデルして、回転対称性も使うから。
      • 領域が時間に応じて、変化するタイプのモデル。自由境界問題との関連。
    • 相
      • マクロファージ系
      • LDL系
      • 死細胞系
      • の３つ
      • ３つの中の多様性は、すべて同一視（というか無視）する。
      • \frac{\partial \tilde{u} }{\partial \tilde{t} } = – \frac{\partial }{ \partial \tilde{ x} } ( \tilde{J}_u + \tilde{v} \tilde{u} ) + \tilde{s}_u
      • ここで、uは３つの相、それぞれ。
      • 移流項がすべて同じ速度がかかっている。
      • あとは、流入のfluxと、湧き出しのsource
    • 制約、保存則
      • マクロファージ、LDL、死細胞の総和が一定になる
    • 湧き出し項、source termについての構造
      • マクロファージ系
        • LDLと死細胞を餌に増える
        • 単純な死亡率がある。
        • これを、質量作用則でモデルする。
      • LDL系
        • マクロファージ依存的な回収
      • 死細胞系
        • マクロファージ依存的な回収
        • マクロファージの死
      • 保存則
        • 湧き出しの総和は０になる。
        • 局所的質量保存
    • 流出流入項、flux termについての構造 
      • 一定の拡散（拡散係数一定）
      • 線形の化学遊走
        • LDLと死細胞について
    • 境界条件
      • 0つまり、血液側と、 R(t)つまり、外側のそれぞれに境界条件がかかる。
      • 内側
      • 外側
        • 半径の時間依存的な拡大の補正が必要
        • 本来（半径が一定の場合に）流出する量よりも、半径の増大率とその時の物質量の積だけ、実際の量は小さくなる。
    • 初期条件
  • モデルを閉じるためには、以下の２つが必要。 
    • 移流項の速度
    • 外側の半径の時間発展
    • 良い感じにこれまでの式を足し合わせると出てくる
      • これは、総量の保存則のお陰である。
  • あとは、いい感じに無次元化する。
  • 次に、ODE近似をしている。
    • どういう気持ちかというと、
    • 移流項が、拡散や化学遊走より支配的な場所がある。
    • そこでの振る舞いを近似的に表すことにした。
    • すると、常微分方程式に変換できる。
    • さらに、保存則を使うと、単一変数常微分方程式になる。
      • 分岐パラメーター
  • 最後に、モデル拡張を行う。
  • bead tagging
    • マクロファージにbeadsを乗っけて、それをプラークに入れ込むと、beadsの動きがどなりますか、という問いかけ
    • beadsのinfluxのタイミングと量の関係は、ガウス分布によってモデルしている。
    • beadsのダイナミクス
      • beadsの保存則及び、元のダイナミクスの構造をそのまま転用する。