基本的なイメージとしては、関数とその導関数のサイズ(ノルム)について、定数倍のオーダーで比較してくれるもの。
これを使いこなすことで、いろんなPDEについて議論できるとか。
Convex inequality
凸関数の性質を利用した不等式。
要は、における三角不等式。
測度空間と、1以上のある2つの数、p, qについて、を満たすとき、
全ての可測実(または複素)関数f, gについて、
等号成立条件については色々ある。
有限和について、あるいは測度論的な積分の形で、凸関数について用いられる。
また、確率論において使われる。具体的には、
期待値に関数を噛ませたものと、関数を噛ませたものの期待値を比較する不等式。
これが、相加相乗平均の不等式や、Hölderの不等式を導出するのに使われるらしい。