Markov' inequality
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import numpy as np
a = 0.3
N = 10 ** 4
x = np.random.randn(N)
left_term = len([i for i in x if i > a]) / N
print(left_term)
def phi(x):
return np.exp(-x ** 2 + 2) + x ** 3 + np.log(x + 10)
phi_x = phi(x)
phi_a = phi(a)
right_term = np.average(phi_x / phi_a)
print(right_term)
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あるランダム変数が、ある値を超えている確率についての、上限を与える不等式。
その確率変数が非負の実数で、非減少、非負関数の関数を考えると、
その関数で適当な変形を施したランダム変数の期待値を、関数で変形した閾値で割ったもので、上から抑えられる。
詳しくはこちら。
三角不等式と並んで、確率論の文脈で活躍することが多い。
上のコードで遊んでみる。実際に確認した。