Markov's inequality

Markov' inequality

 

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import numpy as np

a = 0.3
N = 10 ** 4
x = np.random.randn(N)
left_term = len([i for i in x if i > a]) / N
print(left_term)

def phi(x):
return np.exp(-x ** 2 + 2) + x ** 3 + np.log(x + 10)

phi_x = phi(x)
phi_a = phi(a)

right_term = np.average(phi_x / phi_a)
print(right_term)

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あるランダム変数が、ある値を超えている確率についての、上限を与える不等式。

 

その確率変数が非負の実数で、非減少、非負関数の関数を考えると、

 

その関数で適当な変形を施したランダム変数の期待値を、関数で変形した閾値で割ったもので、上から抑えられる。

 

詳しくはこちら

 

三角不等式と並んで、確率論の文脈で活躍することが多い。

 

上のコードで遊んでみる。実際に確認した。