Zorn’s Lemma

空でない半順序集合Aにおいて、空でない整列部分集合が必ず上限を持つとき、Aは帰納的集合であるという。

この時、帰納的集合Aには、極大元が存在する。

順序集合は、こちらのウィキ。

整列集合は、全順序関係について、その集合の空でない任意の部分集合が、最小元をもつもの。こちらのwiki.

Zorn's lemmaのwikiを見てみる。

空でない半順序集合Pにおいて、任意のchain（Pの順序を受け継いだ、全順序部分集合）が必ず上限をもつなら、Pは少なくとも一つの最大元をもつ。