捕食被食系での追跡・侵入

1.1　直感的な予測

反応拡散

力学系（カオス、安定、不安定、リミットサイクル）

遅延

勾配

1.2　捕食被食系での追跡・侵入の波

進行波解を探るために、解の形を進行波で表してみて、

元の微分方程式に代入して、あとは簡単な代数計算とODE。

最初は、plankton herbivore systemを考える。つまり、片方だけに拡散を許す。

固有値が3つあるとき、３次関数の解を考える問題で、3つの実数解なら単調、1つの実数解なら、2つは虚数解なので、振動する。

対流込み捕食被食、追跡侵入モデル

対流効果に、被食者と捕食者の勾配と、量を入れて、捕食者と被食者の波のダイナミクスに組み込んでいる。

ここで、しっかり書くと、