こちらのスライドをさくさくまとめた。
- 双曲タイリング
- 三角形の頂点が3つに分類出来る。
- 4個の三角形が集まる所
- 6個の三角形が集まる所
- 14個の三角形が集まる所
- 曲がった三角形には、3種類の頂点が1個ずつある
- 三角形の辺は3つ
- 辺を延長すると、外周に直交する。
- 円弧か直線か
- 両者の違いは、中心を通るか否か
- 辺を延長すると、外周に直交する。
- 双曲平面とは、
- ユークリッド平面とは異なる平面
- どう異なる
- 点や直線や円という考え方はある。
- 理想円
- 点
- 理想円の内側の点
- 直線
- 理想円に直交する円または中心を通直線
- 円
- 全ての点が理想円の内側にある円
- 点Aを中心とする円がAを通る全ての直線に直交する。
- 2点を通る直線の引き方
- 点Aの反転A'を求める
- 点Bの反転B'を求める。
- AA'の垂直二等分線を引く
- BB'の垂直二等分線を引く
- 両者の交点を中心として、Aを通る円を描く
- 三角形
- 内角の和は等しい
- 180°より小さい
- 平行線
- 1つの点Aを通り直線lに平行な直線は沢山
- 直線lに関する点Aの反転
- lが中心を通る直線なら、折り返し
- 否なら、lを単位円として、反転を求める。
- この変換、双曲平面上での距離を変えない。
- 嬉しい性質！
- ユークリッド的には変わっているように見えちゃうんだけど。。。
- ユークリッド平面とは異なる平面
- 金言
- 数学の本質はその自由性にある。
- 前提に注意するのは、直感や常識に縛られないための確認である。
- 数学の本質はその自由性にある。