Fourier Analysisに入門 - ただのメモ

こちらの文章を読む。

（実）周期関数を、三角関数の和としてあらわす。
その係数は以下のように計算出来る
- $a_n = \int_{-L}^L x(t) cos( \pi n/ L t) dt$
- $b_n = \int_{-L}^L x(t) sin( \pi n/ L t) dt$
複素関数に拡張することが出来る。
- $x(t) = \int_{n = - \infty }^{\infty} c_n e^{ i \frac{\pi n}{L} t}$
- $c_n = \frac{1}{2L} \int_{-L}^{L} x(t) e^{- i \frac{\pi n}{L} t} dt$
熱方程式を解くために使われる。
ここから、新しい部分
離散フーリエ変換
- 信号が、
  - 周期的で
  - Band limitedで
    - 帯域制限というらしい
    - 周波数領域にupper boundを設ける感じ
  - ナイキスト振動数かそれより高い周波数でサンプリングされていて、
- それで、周波数成分ごとに、ばらばらに分解することが出来る。
  - N個の要素にばらける
- 性質
  - 基底関数の直交性
  - 線形性、畳み込み、対称性、平行移動
- 応用先
  - データ圧縮、MP3
  - スペクトル解析、周波数応答
  - PDE
Goertzel’s algorithm
Factorial experiment
- ｎ個の因子があるときの効果を調べたい。
- それぞれの因子にｔのレベルがあれば、 $t^n$ 個の実験が必要である。
- この時、それぞれの効果、組み合わせの効果（相互作用）を、表すときに使える行列がある。
その文献を見てみるとしよう
- ポアソンの和公式のようなものを生み出したらしい。
  - ちなみに、ポアソンの和公式は、関数列の無限和とそのフーリエ変換したものの無限和が等しいという、公式。
このあたりの分野は、調和解析というのが出てくるようだ。面白そうなので、また学習するつもりである。