Lamplighter 群
- 制限輪積
≀
- introduction
- 群を、正負双方に無限に繋がるランプの列として考える
- それぞれのランプが明かりがついてるか、消えてるかの2通りである。
- そして、ランプをつける人が
に立っている。
- 書き方を変えると、
- Z_2は、明かりがついてるか消えてるか
- どの明かりがついてるかは、それぞれの明かりについての情報の直和で表せる。
- さらに、ここに、ランプをつける人の場所を返すような関数があればOK
- 群に追加でgeneratorを考える
- t
- ランプをつける人が次ぎのランプに移動できるように、k足す
- a
- ランプを状態を変える
でのランプをONからOFF、もしくは、OFFからONへ
- t
- Presentation
- リース積で表される
- リース積? (→別記事で!)
- リース積で表される
- 行列表現
- tを変数とすると、kを整数として、2×2の行列を作る。
- 要素に、t^k、tの多項式p、0、1が入る。
- ランプライター群が、その行列と同型になる。
- aやtも同じように行列で表現することが出来る。
- tを変数とすると、kを整数として、2×2の行列を作る。
- 一般化
- ランプの状態を2通りから、n通りに拡張することが出来る。
- そうなると、aみたいな操作が、n(n-1)/2個ある、ということになる。
- 面白そう。
- ランプの状態を2通りから、n通りに拡張することが出来る。