ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

「数値積分・数値微分」

文章読解力や文章作成力向上のために、これまで、一つ一つの記事は、長いものとしてきた。しかし、忙しくなってきたので、暫くは短いものでも良いとする。

こちらの文献をざっと味わってみるとする。

There is no easy way, but there is an alternative way.

始めましょうか。

  • 台形法
    • 縦に分割して、それぞれの面積を求めたあと、それらを足し合わせて、全体の面積を求める。
    • ミソは、分けて、それぞれに操作して、それらをまた合体させる。
    • 分けたものを、単純に台形と見なす。
    • 注意点:上に凸、下に凸などの場合、差が出てしまう。精密に面積を知りたい時はダメ。
  • 中点法
    • 分割するとき、縦で割ったところの値の長さと、区切り幅の、積を分割した面積とする。
    • わかりやすい。
  • シンプソン法
    • 台形法では、2点から、直線近似をして面積を求めた。
    • 3点から、2次曲線近似をして、面積を求めることだって出来る。
    • n+1点から、n次曲線近似をして、面積を求めることが出来る。
  • モンテカルロ法
    • ある範囲で乱数を発生させる。
    • 面積を求めたい領域の中か外かを判定するもの(関数)を用意する。
    • 一つ一つの乱数に対して、領域の中か外かを判定する。
    • その回数を数えて、ある範囲の面積と求めたい領域の中にあった回数の積を、乱数を発生させた数で割る。
    • それが面積(だとする)
  • オイラー
  • ルンゲクッタ法