Directed Acyclic Graph - ただのメモ

DAGに出会った。

なんとなく向きのあって、回ってくることがない、グラフ（点と辺で結ばれているもの）であることは、わかっている。

これが因果関係とどう関係があるか、ということは全く確認していない。

そこを出発点とする。

始めましょうか。

こちら。
と置く
- Vは頂点の集合、Eは矢（有向辺）の集合
  - 頂点は変数、矢は何らかの因果関係
- Acyclic：同時に起こることはない、将来が過去に影響を及ぼさない
- 想定：
  - 頂点がない。
    - 全てが共通する何かから生み出されている
    - 考えることがない
  - 辺がない。
    - 因果関係がない、零
単語
- 3つ組の状態
  - Chain、Folk、Inverted Folk
- 親、子、先祖
  - 直接あるいは間接的に影響を及ぼした変数
- 道
  - 因果的な道
  - 非因果的な道
- 合流点Collider
  - 2つ以上の矢が投射している頂点（変数）
NPSEM
- ノンパラな構造方程式モデル
- 関数型を仮定しない、子雲合効果でも、どんな相互作用でも
- 尤度関数 $P(X_1, \cdots X_J )= \prod_{j=1}^J P(x_j | pa(X_j))$
D分離
- A、B、Cが頂点の集合であり、以下の条件を満たす時、条件付独立となる。
  - 手順1：Aの頂点からBの頂点までの道を全て調べる。
  - 手順2：それぞれの道が”Blocked”か確認する
  - 手順3：もし全ての道が”Blocked”なら
  - AはBからCによってd分離されるという。
- 道が”Blocked”であること
  - 以下の2つの場合のみ
  - パターン1．Cに属する合流点でない頂点を含む
  - パターン2．Cに属さない合流点を含み、合流点の子孫をCが含まない
- イメージとしては、
  - パターン1は、間の点が確定すると、グラフを分けられる
  - パターン2は、間の点が確定してないけど、それはCによってエンタングルする感じではない。
- Backdoor基準
- M構造、Mバイアス
- Frontdoor基準
Instrumental Variable（操作変数）
- d分離を使って定義づけしているがよくわからない。
- 違う文献をあたる。
- 操作変数についてはこちら。
  - 通常の回帰では、疑似相関という問題がある。
    - バナナを食べる量とリンゴを食べる量に正の相関があるとする。
    - フルーツが好きな人は両方食べ、そうでない人はどちらもあまり食べない、という話。
  - 疑似相関でない、真の影響（効果）を推定するため、片方について影響し、もう片方には影響しない、かつ、交絡因子にも関係しないものを考える。
  - 知らず知らずのうちにリンゴを食べさせるとする。（これが、操作。）リンゴを食べる量は増えるが、フルーツの好きさは変化しない。
  - これにより、バナナの食べる量が増えたなら、直接的な効果があった、ということになる。
Concluding Remarks（結びの言葉）
- 潜在的結果
- 因果構造を考える時に便利。
- 因果の発見
これを考えると何が嬉しいの？という意見がある。
- 確かに、基本的な道具を手に入れたら、使い方を知りたい。肌で感じることは大事。
こちら。
疾病などの健康アウトカムに関する因果関係を調べたい。
- しかし、交絡因子多くて複雑。
- なので、研究仮説をわかりやすい仕方で提示する方法が欲しい
  - 反事実モデル
  - グラフィカルモデル
    - DAG
      - 思考の整理、伝達効率を上げる。
  - 拾えてなかった単語
    - 裏口パスBackdoor path
      - EからYの非有向パスで、Eに隣接している矢がEに向かって指しているもの
    - Berkson’s paradox
      - こちら。
      - 合流点バイアス
        
        合流点において、層別化、選抜されていることによっておこるバイアス。
      - 選択バイアスの一種。
      - 暗記能力と計算能力の二つを考える。そして、両者は独立であるとする。今、我々は教室にいる。
      - そもそも暗記も計算もできない人は、教室にいない。
      - すると、（ある意味選ばれた集団なので、バイアスがかかり、）暗記能力と計算能力との間に、見かけ上、負の相関がある。

一旦なんとなくわかったことにする。

DAGと推定の部分がまだ触れていないが、確率をグラフ上でいじることはわかった（つもり）なので良し。

バイバイ！