Allee効果 - 医科学(仮)

アリー効果というものがある。

ざっくり言うと、ある集団の密度が一定数以上で増加し、それ以下で減少するような効果
生物学的には、以下の例がある。
- 花が集団で咲いていること。
- 魚や鳥が群れを成すこと。
社会的にも、
- 大都市と辺境の村
- 部活動?
  - 多いと増えやすい。
  - 少ないと幹部が大変で、持たない。
  - とすると、新歓で入れるべき、閾値となる人数が存在するのでは？
数理的に言うと以下の式となる。
- - Kは環境収容力
  - K0はアリー効果の閾値
  - aは係数
今回は、ノイズを少し加えつつ、色んな初期値で初めて、並列的に可視化するモデルを作ってみた。
コードはこちら。

#%matplotlib inline
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import math
import random

#initial settings
N=30000;dt=0.01;T=N*dt
a=0.1;b=0.1;c=20;d=0.3;K0=5;K=20

def f(s,t):
    return a*s*(s/K0-1)*(1-s/K)

def g(s,t):
    return 1

def main(p,q,col):
    x=[0]*N;y=[0]*N;z=[0]*N
    x[0]=p;y[0]=q
    for i in range(N-1):
        xk1=f(x[i],y[i])*dt
        yk1=g(x[i],y[i])*dt
        xk2=f(x[i]+xk1/2,y[i]+yk1/2)*dt
        yk2=g(x[i]+xk1/2,y[i]+yk1/2)*dt
        xk3=f(x[i]+xk2/2,y[i]+yk2/2)*dt
        yk3=g(x[i]+xk2/2,y[i]+yk2/2)*dt
        xk4=f(x[i]+xk3,y[i]+yk3)*dt
        yk4=g(x[i]+xk3,y[i]+yk3)*dt
        x[i+1]=x[i]+(xk1+2*xk2+2*xk3+xk4)/6+0.05*(random.random()-0.5)
        y[i+1]=y[i]+(yk1+2*yk2+2*yk3+yk4)/6
    plt.plot(x,y,color=col)

#we add little noise!
main(30,0,"red")
main(5,0,"blue")
main(2,0,"green")
main(15,0,"lightgreen")
main(3,0,"purple")
main(8,0,"cyan")
main(6,0,"orange")
main(4,0,"pink")

plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")
plt.title("Example 402")

plt.show()