ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

テニスラケットの定理

以前、テニスボールの定理なるものに出会った。

それが気になり、調べようとしたら、テニスラケットの定理に出会った。

これはこれで面白かったので、まとめる。

始めましょうか。

  • テニスラケットの定理
    • ジャニベコフ効果
    • 3つの異なる主慣性モーメントを持つ剛体
    • 第1、第3の慣性主軸のまわりの回転は安定、第2の慣性主軸のまわりの回転は不安定。
    • 卓球のラケットなら、
      • グリップの軸、ラケットの面を考える
      • グリップの軸周りは、安定
      • ラケットにの面に垂直な軸周りも、安定
      • ラケットの面に平行で、グリップの軸に垂直な軸周りは、不安定
        • この時、この方向に回転させようとすると、他の軸周りに回転し、結果面が裏返ったりする。
        • 揺らぎが増幅される。
    • 原理としては、オイラーの運動方程式を利用して示す。
      • 剛体の回転運動を表す式
      • トルクと角運動量の式
      • 剛体に固定された座標系における角運動量と、剛体の角速度ベクトル
        •  N = \frac{dL^{'}}{dt} + \omega ×L^{'}
      • 飛行機(3次元物体)
        • 3軸の回転
        • ヨーイング、ローリング、ピッチング
    • 慣性モーメント
      • 慣性テンソル行列は、実対称行列
      • 直交座標系を選べば、対角化可能。
      • その時の固有値を、主慣性モーメントという。
    • こちらの動画を参照して頂きたい。
    • 一旦のまとめ
      •  I \dot{\omega} = (I \omega) ×\omega
  • お絵かきしてみる。
PYTHON_MATPLOTLIB_3D_PLOT_01

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# Figureを追加
fig = plt.figure(figsize = (8, 8))

# 3DAxesを追加
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

# Axesのタイトルを設定
ax.set_title("Tennis racket", size = 20)

# 軸ラベルを設定
ax.set_xlabel("x", size = 14)
ax.set_ylabel("y", size = 14)
ax.set_zlabel("z", size = 14)

# 軸目盛を設定
#ax.set_xticks([-1.0, -0.5, 0.0, 0.5, 1.0])
#ax.set_yticks([-0.0, 0.5, 1.0])

# 円周率の定義
pi = np.pi
# パラメータ分割数
n = 256
# パラメータtを作成
T = 100

#t = np.linspace(0, T, T)
x = 
y = 
z = []
a,b,c = 10,5,2
x1 = 5
y1 = 0.01
z1 = 0.01
dt = 0.01
for i in range(T):
  x.append(x1)
  y.append(y1)
  z.append(z1)
  x2 = x1 + (b-c)/a * y1 * z1 * dt
  y2 = y1 + (c-a)/b * z1 * x1 * dt
  z2 = z1 + (a-b)/c * x1 * y1 * dt
  x1 = x2
  y1 = y2
  z1 = z2 


# 曲線を描画
ax.plot(x, y, z, color = "red")
plt.show()
print(x[:100])

 

x軸周りに回すとき、の角速度の軌道

f:id:medical-science:20220224021822p:plain

y軸周りに回すとき、の角速度の軌道

f:id:medical-science:20220224021755p:plain

z軸周りに回すとき、の角速度の軌道

f:id:medical-science:20220224021949p:plain

目盛りを見ると気づくが、y軸周りの時だけ、不安定だ。

形も変だし。

バイバイ!