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無実の証明(速度と角速度)

  • こちらの論文が面白い。
  • 警察官と物理学者の話。
  • 警察側の主張
    • 一時停止の標識があるにも関わらず、物理学者の車が、そこで一時停止しなかったと考えた。
  • 物理学者の主張
    • 一時停止したが、警察と自身の車の間に、別の車があった。
    • 警察側は速度ではなく、角速度を計測した。
    • 自身の車が、一時停止の標識の手前で、急ブレーキをして、その直後で、急発進をした。
    • この3つにより、警察側が、誤って、自身の車が一時停止をしていないと推定してしまった。
  • 結果、物理学者の主張が認められた。
  • 詳しく見てみる。
    • まず、警察を点と見なす。物理学者の乗っていた車を点とする。標識も点とする。
    • 道路を直線とする。
    • 警察から、道路に下した垂線の足が、標識である。
    • 車の座標から、車と警察を結ぶ直線と、標識と警察を結ぶ直線のなす角を求められる。
    • 車が、等速直線運動している時の速度を決める。
      • Arctanを使って、微分すれば、角速度が決まる。
    • 車が、等加速度直線運動している時の加速度を決める。
      • 速度が決まるので、角速度が決まる。
    • 2種類の角速度のデータを比較する。
      • 意外と形が似ている。
      • 気持ち:これは、速度(Linear speed)ではなく、角速度(Angular speed)にしたことで、漸近的な性質も含めて、似てくるというトリックではないか???
        • となると、人の見た印象とは、余り信用できない、ということかもしれない。
    • さらに、別の車によって、視界が遮られている場合を考える。
      • 車が最大の角速度をとる時間を求める。
        • これは、角速度が時間の関数として得られているので、それを微分した関数が0となる、という条件に言い換えることで、求められる。
          • 言い換え
          • 見方を変えるということ
      • 車が別の車に部分的に遮られている時間、完全に警察から見える時間を求める。
      • この2つの時間の間に、角速度が最大の時間がある。
      • 警察が、最大の角速度で、見えなかった時の角速度を、内挿して、推定したら、さっきの角速度のグラフと酷似する。(?)
        • 線形内挿
          • 内挿の仕方もいろいろ 
        • たしかに似ているが。これもさっき触れたトリックがありそう。
        • 最大値が似ていることが大事なのかもしれない。
  • まとめる
    • Linear speedではなく、Angular speed
    • 大きな加速度
    • 別のものに遮ぎられた
    • 以上の条件を満たした場合、間違って一時停止をしていないだろう、と推定するのはそこまで悪くはない。
      • 事実としては正しくないが、誤った推定には訳がある、という話。
  • 気になったこと
    • 「何の」速度
      • いろいろな物理量(特徴)
      • 面積速度、膨張速度、角速度、躍度(加速度の速度)、仕事率、気化速度、反応速度
      • 速度は、着目している現象が、時間によって変化しているときの、各時刻での変化の具合を定量化するのに使われている。
      • 生物における速度
          • 老化、代謝、神経伝達、循環、呼吸、免疫応答、生殖機能
          • 増殖、変異、生存
            • 生存について
              • 生を1、死を0とする。
              • 今にも死にそう、という状態は、生存の速度が大きい負の数をとっている、と解釈できる。
    • 「角速度」
      • 人間は、世界を眼球という名の球面に射影している。
      • 両目で見ているが、今は隻眼の人を考える。
      • すると、物と物の距離を、角度から推定していることになる。
        • ここより先は、別の記事で触れる。

バイバイ!