こちら。
- ヤング図形をまとめる。
- 定義
- 数nの分割を表現する方法。
- 10=5+4+1
- 合計が10で、大きい順に並ぶ数の列。
- 行にある箱の数と、行数に意味がある。
- 共役な分割
- ヤング盤
- n個の箱に、1~nの数を埋める
- 制約
- 各行は、単調増加数列
- 各列は、単調増加数列
- 1回ずつ数が出てくるなら、標準盤という
- 出てくる数もあれば、出てこない数もあるのが、半標準盤
- この場合、各行が、非減少数列
- ここまでで、ヤング図形についてざっくり理解は出来た。
- 表現論における応用
- 数nの分割を表現する方法。
- お絵かきしてみる。
- ヤング図形で、既約表現の次元を求める。
lam = [5,4,1]
def fact(n):
ans = 1
for i in range(1,n+1):
ans *= i
return ans
def young(x):
tableau = [[0]*max(x) for _ in range(len(x)+1)]
for i in range(len(x)-1,-1,-1):
for j in range(x[i]):
tableau[i][j] = 1+tableau[i+1][j]
return tableau[:-1]
semiyt = young(lam)
yt = semiyt.copy()
div = 1
for i in range(len(lam)):
for j in range(lam[i]):
div*= (lam[i]-j-1+semiyt[i][j])
yt[i][j] += lam[i]-j-1
print(yt)
ans = mot//div
print(ans)
Bye-bye‼