- 松ぼっくりを見つけた。
- その時、松ぼっくりのつぶつぶの配置に、フィボナッチ数列が潜んでいる話を思い出した。
- そこで、生物において、フィボナッチ数列がどんなときに現れるのか、ということが気になって調べてみた。
- こちらの文献をまとめる。
- 導入
- 古典幾何は、三角、四角(正方形、長方形)
- 建物とかには良い
- 非線形な形には厳しい
- 自然界によくある
- フラクタル幾何は良い
- 自己相似性
- 非整数次元とか
- 古典幾何の形は、大概、式で一発で表せる
- フラクタル幾何は、関数をかける操作を繰り返すことで形を得る(作る)
- フラクタル幾何の形が、自然と似ているので、作り方が似ているのかと疑問が出る
- フラクタルの重要な2点
- 自己相似性
- 非整数か非全数の値
- 連続的にとれるわけじゃないみたいな意味?
- まっすぐにするのが難しい(どっか欠けてる)
- 無限に相似
- いろんな階層で
- ひまわり、雪山、骨
- いろんな階層で
- 自然の至るところに出てくるフラクタル幾何に基づく自己相似性
- ただの確率的なことか、機能的なものか
- 生物の創造と設計を表す式が定められていないが、黄金比やFibonacci数列は考える出発点の1つ
- Fibonacci数列
- 0か1で始め、次の数は前の2つの和
- 再帰的
- 黄金比
- 2つの連続する数の比が、黄金比に近づく
- 黄金長方形
- DNAとフラクタルの話に興味が出た。
- ドラゴン曲線はこちら。
- コードの参考にしたサイトはこちら。(この人、統計やってる方の模様)
- 初めてフラクタルを書いたので、書き方に慣れていなかった
- 今回は3次元にしてみた。(ちょっと込み入ったところはわかりにくいが)
#%matplotlib inline
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from math import *
#from cmath import *
fig = plt.figure(figsize=(8,8))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
global x,y,z,dz
if i == 0:
ax.plot([x,x+dx],[y,y+dy],[z,z+dz],color = "green")
x += dx
y += dy
z += dz
else:
x = y = z = 0
dz = 1
dragon(10,100,0,1)
ax.set_title("Dragon Plot",size =20,color= "red")
plt.show()
フラクタル幾何はまたまとめるとする。
バイバイ!