ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

貝殻と円錐

  • こちらの話をまとめる。
  • 貝殻のコレクション
    • 表現型の多様性
      • 大きさ、形、色、などの見た目
    • 普遍性
      • 貝殻は炭酸カルシウムが結晶化したもの
      • 炭酸カルシウムは、貝の外套膜が分泌する液体に含まれる
      • 作り方は工法が同じような感じ
        • どのように同じ?
        • ーそれが、「円錐」という形
  • 貝殻の理論
    • 物理的制約
      • 貝殻は固い
        • 防御
        • 固い故に、成長の時困る
          • 壊せない
          • 膨らまない
          • 溶かすか継ぎ足すか
            • ±
      • 継ぎ足せる形
        • 体積大きくなる
          • 球だめ
        • 全長はそこそこ
          • 円柱長過ぎだめ
        • 足しても相似
          • 円錐オッケー
    • 円錐の自由度
      • 頂点角
      • 曲げ角
      • ひねり角
        • 稜線の向きが変わる
        • クロワッサンはとてもひねっている
        • ひねらなければ、バームクーヘン
      • 開口部の形を円以外の形にする。
      • 開口部の位置を円錐の中心からずらす、など
    • 貝殻の仲間
      • 円錐で作るという意味で同じ物
        • くるりと曲がった角を持つ生物もいる。
      • 髪の毛?
        • 直毛と縮れ毛は、ひねりが問題?
        • 熱変成などで、変換可能?
  • こちらのサイトを参考にお絵かきする。
  •  4 parameters,  a, b, c, d and  2 variables  \phi, \psi

     x = a*(d-\phi)*sin(\psi) + c*\phi

     y = a*(d-\phi)*cos(\psi)*cos(\phi) + b*cos(\phi)

     z = a*(d-\phi)*cos(\psi)*sin(\phi) + b*sin(\phi) 

     

  • aは、半径がどれだけ小さくなっていくか

     

  • bはどれだけ曲がっていくか

     

  • cはどれだけひねっていくか

  • dはどれだけの高さ(体長)か

コードはこちら。

#%matplotlib inline
from matplotlib import cm
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure(figsize=(6,6))
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

phi = np.linspace(0, 5*np.pi, 200)
psi = np.linspace(0, 2*np.pi, 200)
#r = np.linspace(0, 2, 100)
#t,R =np.meshgrid(theta, r)
p,q = np.meshgrid(phi, psi)

#X = R*np.sin(t)
#Y = R*np.sin(t)
#Z = R*2.5
a = 1
b = 10
c = 3
X = a*(5*np.pi-p)*np.sin(q)+ c*p
Y = a*(5*np.pi-p)*np.cos(q)*np.cos(p) + b*np.cos(p)
Z = a*(5*np.pi-p)*np.cos(q)*np.sin(p) + b*np.sin(p)
#Z = -R*2.5+5#上に凸

ax.set_xlabel('x axis')
ax.set_ylabel('y axis')
ax.set_zlabel('z axis')
ax.set_xlim(-15,35)
ax.set_ylim(-25,25)
ax.set_zlim(-25,25)
#ax.set_aspect('equal')

ax.plot_surface(X, Y, Z,alpha=0.8, cmap=cm.copper)
#fig.savefig("Cone.png", dpi=100,transparent = False)

plt.show()

f:id:medical-science:20220117144050p:plain

貝殻風の円錐

3つのパラメータの自由度次第で、色んな貝殻が作れるんだね!Interesing.

バイバイ!