ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

Moran過程

Moran過程に入門する。

  • まず、こちらの記事を使う。
  • 決定論的な記述を試み、それが適切でないなら、確率論的な解析をする。固体の数は離散的な値をとる(整数)。有限サイズの集団で、中立的浮動や、淘汰が起こる。こういった事象の、確率論的な定式化をすることを考える。
  • 中立的浮動。AとBの2種類の選択に対して中立な個体を考え、1個体の出生と1個体の死亡が起こる(集団サイズが一定)。ここで、時刻nで、Aがi個いて、BがN-i個いる状態の確率を考える。 x_i^{n+1} = P_{i-1,i}x_{i-1}^n + P_{i,i}x_i^n + P_{i+1,i}x_{i+1, i}x_{i+1}^nという漸化式が出来る。中立的浮動の定式化。

次に、こちらの記事をまとめる。

  • 2種の確率過程を用いた癌再発の数理モデルの構築
  • 初発の癌を治療した後も、前癌病変があると、癌再発の可能性がある。この前癌病変がどれだけ再発に影響するか。1つだけ変異で、前癌病変として、正常組織内にいる。2つ変異で、癌になる、(無限増殖能獲得)というモデルを考えると、モラン過程(合計が決まっている)のと、分枝過程(癌になる)を組み合わせて出来る。

 

意味は分かった。合計を維持すること。そして、変化の仕方は組み合わせ論的な側面があること。(p種類のものがあるとき、次の状態としては、 p^2-p+1通りがあり得る)

バイバイ!