こちらの大会の問題を使用する。
A. の解を求める。2つの解をα、βと置くと、放物線と直線の交点で挟まれた線分の距離の二乗は、
となる。
ここで、解と係数の関係より、,
である。よって、距離が2rであることも利用して、
ここで、pが奇数の時、pの二乗は4で割って1余る。しかし、、の左辺は、4で割って余り0、右辺は、4で割って余り2より、不適。よってpが偶数である。pは素数なので、
が確定する。
すると、となり、rは素数で、rが5を素因数に持つので、
が確定する。求める答えは、
B. と置くと、
とかける
ここで、である。
また、と置く。
よって、
同様に、
よって、3つの式を足し合わせると、
ここで、であったので、
よって、となるが、x,y,zは正の実数なので、
だから、
C. 全ての数の積を考える問題。積は、素因数に分解出来る。素因数は2，3，5があり得る。2と3については4とか6とかを考える必要があるので、面倒くさそう。なので、先に5を考える。
5は0～100個含まれる可能性がある。5を100-i個含むとき、他の数をi個掛けていることになる。
i個の（1, 2, 3, 4, 6）のいずれかの数の積として、ありうる種類を、f(i)とおく。
ここで、k回（1、2、3、4、6）から1つ取り出したものの積について、k-1回のものとの数を比較すると（黒い数）、3k+1個増加していることに気づく。よって、漸化式で表せて、
よって、となる。
求める答えは、5も考慮するので、iを0から100まで足し上げたものとなる。
D. 答えは106らしいが、わからない。反比例のグラフが関係しているらしい。パス。