ただのメモ

他の人に見せても良い方のメモ

法数学(その2)

前回の記事で、事前確率、事後確率、尤度について説明した。

今回は、その続編として、Hardy-Weinbergの法則という、法数学で重要な法則の解説といこう。 

 

Hardy-Weinbergの法則

ウィキさんの説明では、

自由交配であること。個体群内の個体数が十分大きいこと。個体群との間で個体の流出・流入がないこと。突然変異が起こらないこと。遺伝子型や表現型による自然選択がないこと。の5つの条件全てを満たしている必要がある。 1つ目と5つ目は選択について、2つ目と3つ目は数について、4つ目はそのシステム自体について、の縛りである。

 

これらの縛りを守っていれば、以下の法則が成立する。

「ある生物種の個体群における対立遺伝子の遺伝子頻度は、世代が移り変わっても変化しない」

 

少し小難しい言葉を用いているので、柔らかく理解する。

 

例えば、大きい箱に、様々な色のビー玉が沢山入っていたとしよう。これを2つ取り出して、ペアにする、という操作を箱が空っぽになるまでする。

 

そして、その後、ビー玉の2つ組(ペア)の、片方を取って、別のペアのビー玉と入れ替える、という操作を何度もしたら、どうだろうか。

 

勿論、ごちゃ混ぜになる。しかし、全体では、ビー玉の組成は何も変わっていない。箱に入っていたものを、取り出して、何回シャッフルしても、箱に入っていたものから変化無し。

 

遺伝学的な言い換えをすると、

 

箱(遺伝子プール)を用意して、ビー玉は勝手に増えないし減らない(他の個体群との間の個体の流入・流出がない)し、ビー玉の色は変わらない(突然変異はない)し、ビー玉のシャッフルの仕方はランダムで(自由交配。自然選択がない)行うと、ビー玉の色の組成(遺伝子頻度)は常に一定である。

 

というイメージだ。

 

ここで、2点注意すべきことがある。

1つ目は、ビー玉のシャッフルの仕方、この例で関係無いんじゃね、という話だ。これは、誤解を生む表現かもしれないが、「自然選択がない、自由交配」ということの、心は、「性別も、遺伝型も、表現型も、なんも考えんで良いよということだ。だから、ランダムに(なんも考えずに)ビー玉をシャッフル(交配)させる、という表現になったわけだ。

なんも考えんで良い、というのは、突然変異とか、流出入が無いこと、に関しても当てはまるね

 

2つ目は、「個体群内の個体数は十分に大きい」という条件が欠落していることだ。これは、今回のビー玉の例は、一個二個と数えられる例だが、実際の遺伝学では、それを確率分布で捉えるため、滑らかな分布にするには、個体数が小さいと、ガタガタした分布になって、正確じゃなくなってしまう。(これを遺伝的浮動という)そういう事情でこの条件は必要なのだ。(ビー玉の例い詰め込めなくて申し訳ない)

 

短くまとめると、Hardy-Weinbergの法則とは、

いっぱい人おっていらんこと考えんでええなら遺伝子頻度は変わりません

 

なんとなくおわかり頂けただろうか。

 

次回は、Bayesの定理と、その応用をテーマにしていこう。