2023-01-01から1年間の記事一覧

多次元化する解剖学

https://www.jstage.jst.go.jp/article/mit/34/3/34_135/_pdf/-char/ja https://www.jstage.jst.go.jp/article/mit/34/3/34_133/_pdf https://www.jstage.jst.go.jp/article/naika1913/72/8/72_8_989/_pdf/-char/ja https://www.jstage.jst.go.jp/article/mi…

診断推論とベイズの定理の話

リンクのまとめ 検査をする際の事前確率と事後確率、そして尤度。 事前確率は頻度などのデータや、主観的な経験則。 尤度はデータである。 事後確率はそこから構成していけば良い。 http://www.chugaiigaku.jp/upfile/browse/browse2906.pdf https://www.jse…

凸と最適化の関係がわからない

最適化のこと回歴 こちらの資料をパラパラめくる。 最適化理論について、凸関数、どうして凸か、離散的な凸とは 凸関数の定義 以上以下の実数 2階微分が非負 どうして凸かという話に移る。 凸計画問題の定義 凸集合の上で凸関数を最小化する問題 凸関数であ…

線形代数終えての医学

医学生で線形代数履修したけどそれ以降全く出てこず、あれは何だったんだという感情を抱いた人がいる。そういう人用のまとめ。 生物・医学寄り 医学の複数の画像同士(例えば頭・顔のCT)を比較する時に、同じ向きに顔がくるように揃えたい。そういう時に線…

血液関連の話

赤血球が増える病気 ueno-okachimachi-cocoromi-cl.jp 赤血球増加→(顔面紅潮と皮膚の痒み、重症化で血栓) 真性多血症(脾腫、JAK2) 二次性赤血球増多症(呼吸不全、心疾患、喫煙) エリスロポエチン増加疾患(腎癌、肝細胞癌、褐色細胞腫) 脱水

直感に紐づいたゲシュタルトを数式にくっつける

臨床推論において、ゲシュタルト、という言葉がある。 患者の病態を見て、このイメージは、この病気だな、という直感的な思考がある時に、「このイメージ」に対応するものだ。 それを数式にくっつける。 今、Fisher-KPP方程式を考えている。こちら。 コラム…

positive mollifier周辺

反応拡散系やパルス解 背景事象 シンプルな反応拡散、発生現象や相分離の表現技法 2成分系を考えることで、化学反応や神経伝達や表皮形成の表現技法になる。 さらに、Turing不安定性などの性質も出てきて嬉しい。 非局所項を足したい。 Brown運動以外の移動…

pattern formationとdynamicsの用語拾い

こちらの文献の用語拾い 亜臨界型分岐 アレン-カーン方程式 安定(進行パルス、振動進行パルス、定常パルス、平衡点) 一般固有空間 縁分裂現象 開放系 拡散(現象、方程式、方程式モデル、膜、誘導不安定化、誘導不安定性) 活性因子 軌道漸近安定 共役作用…

『機械系のための数学』をパラパラめくる

こちらの文献をパラパラめくる。 前書き 4+1リキ(流体力学、熱力学、材料力学、機械力学、量子力学) ベクトル解析とテンソルの基礎 勾配・発散・回転 テンソルの添字演算1 テンソルの添字演算2 ベクトルの積分定理 空間曲線・曲面と曲率 概念・キーワード …

熱力学的に考える

内部エネルギーが、与えた熱量から仕事を間引いた分だけ増える。 そして、熱量にはエントロピーがつきまとう。 仕事の表現を変えて、化学ポテンシャルの変化を足すと、を得る さて、これを積分することで、ポテンシャルを得る。 さらに、他のエネルギーとし…

関節リウマチ

関節リウマチと言っても、数理関節リウマチ学がまだできていない。 どんな姿をしているか知りたい。 まず、関節リウマチの知識を得たい。 人口の1% 女性 進行性の関節破壊 自己免疫 寛解を目指す 歯周病と関節リウマチ 歯周病の既往と、関節リウマチの罹患リ…

組み合わせる

組み合わせ的に考える 与えられた制約のもとで一番良いものを見つけましょう。 想定している組み合わせから一番良い組み合わせを見つけましょう。 ナップサックとか、巡回セールスマンとか、グラフ彩色問題 イジング模型(スピン結合とスピン選好)と対応す…

Gronwall's lemmaが初期値への連続的な依存性

math.stackexchange.com 初期値からの連続的な依存性を示すのに、Gronwallの補題が使える。 この使える形に持っていくために、リプシッツ連続などの条件を付け加えている感じ。 いろんなところに使えるが、 https://arxiv.org/pdf/2201.05049.pdf とかにも出…

解剖・生理学まとめ

解剖 3次元空間の領域のSomatic Segmentation 枝分かれ・隣接関係によるトポロジー 構造物同士の包含関係によるクラスタリング・高次構造 生化学 生体内で起こる化学反応の集合 系の多様性 生理 解剖という幾何を利用し、 生化学という反応拡散が支配する シ…

非局所で起こること

ここに非局所的なPDEを持ってきて、解くことはできないだろうか。 物理的な変数をとることも、生物学的な変数をとることもできる。 定常パターンも、進行波パターンも考えることが出来る。 スペクトルの計算、最大値原理や比較定理の利用。 集団について、 …

ろ 回歴

ロジスティック写像 ロドリグの公式 ロピタルの定理 ローラン多項式 ローラン展開 ロルの定理 ローレンツアトラクター ローレンツ計量 ローレンツ変換 ロンスキアン まず、ロピタルの定理、ロルの定理は微分・積分についての、大域的な情報と局所的な情報を…

わ 回歴

ワイエルシュトラスの関数 ワイエルシュトラスの多項式近似定理 ワイエルシュトラスの定理 ワイエルシュトラスの標準乗積 ワイエルシュトラスのペー関数 歪エルミート行列 歪エルミート形式 歪エルミート変換 歪対称作用素 ワイル群 ワイルの一様分布 ワイル…

造血 回歴

link.springer.com 血液・造血・血球分化制御について コンパートメントモデルでやられている。 追加で、確率性を考えている。 血球の分化・自己複製に関わる要素として、環境・nicheを考える。 環境が変われば、細胞の状態も変わり、自己複製しやすさ・分化…

マルチphysicsについて

multi-physics 熱応力、電子力学的相互作用、流体-構造相互作用、伝熱や化学反応の流動、電磁流体。 物理にはさまざまな分野・理論があるが、それぞれが混ざった面白い問題がある。 混ざる分、複雑になり、計算も煩雑になり、理解・解析も簡単では無くなる。…

最小二乗と特異値分解の資料

https://www2.math.uconn.edu/~leykekhman/courses/MATH3795/Lectures/Lecture_9_Linear_least_squares_SVD.pdf

化学の面白さ

電子の結合状態を変える法則。 それに伴い、原子配置が変化すること。 そして、それによって物性が変化すること。 その変化を利用して、高次の機能が発揮されること。 化学が面白い。 化学をする上でも、最低限の数学の知識は必要である。 代数(線形代数)…

生物学的に考える数学者像

数学者になる方法は2つに大別される。 ただし、数学者の定義を「数理系の学術雑誌に論文投稿を10年に1回はしているホモ・サピエンス」としておく。(ここはかなり緩い決め方にしたと思う。) 1. 大学・教育機関で数学を専攻してスキルを身に着ける。 2. 1以…

ヒル関数のモデリングの2階微分

www.wolframalpha.com

パッションが大事

研究するやる気が出ない、そんな時には、自分が何に対して情熱を感じているかを確認してみよう。 すぐに自分の心である「医学は数学したい」が見えてくるではないか。 やる気とかモチベーションとか、そういった短期的な燃料はいらない。 飴と鞭なんかもいら…

家を出て生物を 散歩する。 (生物 回歴)

微生物流体力学 流体中を自己推進する微小物体。マイクロな大きさの「およぐ」もの マイクロスイマーの世界では、粘性が強すぎて、レイノルズ数が小さすぎる。 ストークス方程式で記述される。 線形性のある境界値問題となる。 時間反転対称性がある。 微生…

波動散乱と高濃度乳がん 数理 回歴

www.nhk.jp www.kobe-u.ac.jp www.natureasia.com 波動散乱の逆問題に対するアプローチ 多重経路散乱場理論 高濃度乳がんの検診方法

生物の物理化・非物理化

細胞の中の事柄を、ネットワークやグラフで捉えようという試みがある。 ・遺伝子制御ネットワーク Gene Regulatory Network ・化学反応ネットワーク Chemical Reaction Network そのネットワークおよび時間発展を研究する試みは数多くなされてきたし、データ…

低カルシウム血症

副甲状腺機能低下症 ビタミンD作用の低下 日光不足、腎不全、くる病、こつ軟化症 近位尿細管障害 Cd 急性膵炎 リパーゼ遊離→遊離脂肪酸→Caと結合→正味のCa減少 横紋筋融解症 骨格筋壊死→??? 呼吸性アルカローシス 深く速い呼吸(過換気) 薬剤性

QED 回歴

ポジトロン物理と医学 量子電磁気学(QED) wiki 荷電粒子と光子のそれぞれを量子場として考える。 電子場は4成分のディラック場 ディラック方程式を満たす場 4次元スピノルの場 光子場はベクトル場 U(1)対称性を持つ可換ゲージ理論

分岐解析

分岐解析についての資料を貼っておく。 http://kurodalab.bs.s.u-tokyo.ac.jp/member/Yugi/Textbook/chapter2.pdf