経済学でよく使われるらしい、envelope theoremについて。wikiはこちら。 実数値を返す連続微分可能関数のf、g_iを考える 最適化したいのはf, 制約条件として、不等式の制約を与えるg_i, ここで、ラグランジアン表現は value functionとして（つまり、最適化…

Fatou's lemmaについて 測度空間（Ω、F、μ）が与えられ、 その上の非負可測関数列を用意する。 証明の方法は、単調収束定理を使ってできる。（こちらを使用する。） を使う。これが非負可測関数の増大列であることから、単調収束定理を使用する。 積分と極限…

Sobolev inequality 基本的なイメージとしては、関数とその導関数のサイズ（ノルム）について、定数倍のオーダーで比較してくれるもの。 これを使いこなすことで、いろんなPDEについて議論できるとか。 Convex inequality 凸関数の性質を利用した不等式。 Mi…

contact graphについて。 概念としては、 グラフで、各頂点が図形で表現されて、辺が各図形の接触点で表現される。 例としては、コインを机の上に並べてみる。 あるコインは別のコインとくっついている。 とても密な部分は、周囲の６つのコインとくっついて…

測度空間における、複素数値を返す可測関数の、列を考える。 列が、ある関数に各点収束して、（１） 全ての添字について、全ての点について、その関数列、と収束先の関数がある可積分関数によってdominateされるとき（２） （つまり、ということ） このとき…

可測関数って何だっけ、という状況になり、chat gptに質問してみた。 "please let me know the meaning of "measurable function" as easily as you can." "A measurable function is a mathematical function that maps inputs to outputs, where the input…

数理モデルを立てて、何かの現象を明らかにしていくときに、注意すべきことをワークフローとして書いていく。 数理モデルを作る 数理モデルの妥当性 解析手法 数（パラメータ）、関数を決める 選ぶ方法 信頼度（妥当性） パラメータを決めない 解析する方法 …

痛みどめでロキソニンなる薬がある。 これは正しくは、ロキソプロフェンナトリウム水和物という化合物である。 loxoprofen について見てみる。wikiはこちら。 moaは、cyclooxygenaseの非選択的阻害剤で、アラキドン酸からのプロスタグランジン合成を抑制する…

疎行列を使って一気に解く def RDE(): dtnum = 4801 #時間をいくつに分割して計算するか 一の位を1とした方が良い 時刻tのfor文の終わりの数字に関係あり dxnum = 101 #xとyをいくつに分割して計算するか dynum = 101 thick = 10 #x方向の大きさ width = 10 …

import numpy as np from scipy.sparse import csr_matrix, block_diag def main(): a = np.array([[1,1,0],[1,2,0],[3,0,4]]) z = np.zeros*1 b = np.array([[1,11,0],[1,21,0],[33,0,0]]) mat_array = (a for i in range(10)) c_sp = block_diag(mat_array…

import numpy as np def convert_1d_array(arr, x, y): return arr.reshape(1,x * y) def convert_2d_array(arr, x, y): return arr.reshape(x,y) def main(): a = np.ones*1 a_1d = convert_1d_array(a, 5, 3) a_2d = convert_2d_array(a_1d, 5, 3) print(a…

import numpy as np p = [0.1, 0.2, 0.9, 0.1]#異なる確率n = 1 #10000回ベルヌーイ分布でサンプルを引くx = np.array([np.random.binomial(n, p) for i in range(10000)])y = np.array([np.sum(x[:,i]) for i in range(4)])/10000print(p, "original")print…

乳歯は上下２０本 切歯から生え始める。 乳歯は、生後６−８ヶ月から生え始める。２−３歳で生え終わる。 6歳頃から永久歯に生え替わり始める。12歳に生え終わる。 ２８本と、親知らず４本である。 基本的に、乳歯は月齢−６が本数の数え方になる。 そのほかの…

門とは、wikiで調べてみる。 建造物の世界では、”敷地と外部を区切るものに、（通るために）開けられた出入り口のことらしい 頭蓋における門とは、 頭蓋骨が頭蓋の外と中を区切っている。 そこに開けられた穴のことを言っている感じだろう。 大泉門、小泉門…

medical-science.hatenablog.com Kaup指数：小児の発育の指標で、BMIに１０をかけたもの 15 - 18にあって欲しい 出生時の平均は５０cm。4頭身。 乳児は、出生後１年間で25cm/year ４歳で出生時の２倍、つまり１００cmになる。 幼児では、7cm/yearで増える。 …

乳幼児健診について 体重について大事なのは、 いつ 何の指標が どれくらいの値 の３つのことをまとめてインプットする必要がある。 新生児生理的体重減は7-15日で戻る 体重増加について、生後３ヶ月は３０〜４０g/日 それ以降は１０〜２０g/日のペースで増…

数学的対象を記述するパワフルなtoolとして、圏論 category theoryというものがある。 数学的対象を、１つの圏として考える。 圏と圏の間の関係も考える必要がある。 こうすることで複数の数学的対象に何らかの対応づけができる。 さらに、”関係と”関係”の関…

成長ホルモンの周辺の単語をウロウロする。 L -dopaはGH分泌を促進する しかし、GH産生腫瘍では、GH分泌を抑制する インスリンを投与すると、低血糖刺激が起こり、視床下部から、GH分泌が促進される アルギニンはGHの分泌刺激 ソマトスタチンは、視床下部か…

プロラクチン分泌について ホルモン分泌において重要なのは、 １：どのホルモンが ２：いつ ３：何に作用し ４：何を引き起こすか 胎盤由来エストロゲンは、妊娠中に増加するプロラクチンの乳汁分泌作用を阻害。 オキシトシンは、分娩後に射乳を促進。 スル…

視床下部ー下垂体から出るホルモンについてまとめる 上流で促進作用を持つもの（重複あり） TRH TSH CRH ACTH GnRH LH, FSH TRH PRL GHRH GH 上流で抑制作用を持つもの ドパミン PRL ソマトスタチン TSH GH 下垂体後葉 AVP オキシトシン

血中アンモニアの量を低下させる方法として、２つのカテゴリーがある。 原因となる物質の摂取を抑える タンパク質が分解される過程で、アンモニアが出てくる タンパク質の摂取を抑えることで、アンモニアが生産される量を減らす。 血中アンモニアの量も減る …

こちらの記事が面白かったので、その内容に付随するメモ書きを載せておく。 広義積分とは何か 積分を考える時に、高校数学なんかでは、どこからどこまで積分します、ということを考えた。 １から３までとか この、どこ、に入る数字を、無限大にしてみる、と…

ちなみに、 Heine Borel theoremによって、n次元ユークリッド空間において、コンパクト集合であることと、有界閉集合であることが同値である。こちらを参照

準線形偏微分方程式について 短い資料はこちら。 偏微分方程式において、高階の導関数と低階の導関数がごちゃごちゃ混ざっている。 その混ざり方によって分類したい なぜなら、ある類には良い性質があり、それを用いて解析的に解けるから その類の１つに、qu…

同値関係 AはBと同値であるとはどういうことか。 同値関係、equivalence relationとは、以下の三つが成り立つことである。 reflexive 反射律 symmetric 対称律 transitive 推移律 閉包 位相空間$X$における部分集合$A$を考える。 触点というものを定義する …

肝臓の解剖学についてお絵描きでもする。

ローラン展開について、 主要部と正則部で表すことを考える。 正則関数とは、定義域上の全ての点で複素微分可能な複素関数。 wikiはこちら。 円環領域なら、その円環領域の形の制約を利用して、 を使いながら、展開をする。 円環領域のLaurent展開は、こちら…

交代級数が収束する。 Dirichletの定理（詳しくはこちら。） 実数の数列が単調で、かつ、 で、が、その部分和列が有界であるとする。 このとき、が収束する。 この証明については、適度に部分和分をとり、単調性を利用して不等式評価することで、絶対収束す…

定理 1以上のある実数qで、無限まで飛ばせる jとmは非負の整数で、jはmより小さい そして、rは1以上のある実数で、無限まで飛ばせる。 1以上の実数pと、で、 , が成立するとする。 対称性みたいなものを意識して書くと、こうなる。こちらの方が覚えやすい。 …

英語のwiki 熱力学的な量が複数あるときを考える。 それらが平衡状態の周りで摂動がある場合を考えている。 ボルツマンのエントロピーの公式から、確率密度分布が得られる。 摂動が十分小さいとすると、エントロピーのヘッセ行列によって、確率密度分布が近…