バーンサイドの補題なるものがある。wikiはこちら。 数え上げの問題において、非常に有用である。 Gを有限群で、集合Xに作用している。 作用には右から、左からと言う二つのパターンがある。 作用するとは、演算をしても閉じていて、（つまり、Gの要素をXの…

pythonのパッケージscipyに、BSplineをデータから書いてくれるものがあった。 使う。 import numpy as npfrom scipy.interpolate import make_interp_spline, BSplineimport matplotlib.pyplot as plt rng = np.random.default_rng()#x = np.linspace(-3, 3,…

""" import numpy as np from scipy.optimize import least_squares import matplotlib.pyplot as plt def y(theta, t): return theta[0] / (1 + np.exp(- theta[1] * (t - theta[2]))) ts = np.linspace(0, 1, 100) K = 1; r = 10; t0 = 0.5; noise = 0.1 y…

Markov' inequality === import numpy as np a = 0.3 N = 10 ** 4 x = np.random.randn(N) left_term = len([i for i in x if i > a]) / N print(left_term) def phi(x): return np.exp(-x ** 2 + 2) + x ** 3 + np.log(x + 10) phi_x = phi(x) phi_a = phi(…

空でない半順序集合Aにおいて、空でない整列部分集合が必ず上限を持つとき、Aは帰納的集合であるという。 この時、帰納的集合Aには、極大元が存在する。 順序集合は、こちらのウィキ。 整列集合は、全順序関係について、その集合の空でない任意の部分集合が…

=== import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt x = np.linspace(0,1,100) def f(x): return np.cos(x) plt.plot(x, x, color = "blue")plt.plot(x, f(x), color = "green")plt.plot(x, f(f(x)), color = "yellow")plt.plot(x, f(f(f(f(x)))), colo…

=== import numpy as np # Input matrix A A = np.array([[3+2j, -1+4j, 2-3j], [2-1j, 1+2j, 3-2j], [1+3j, 1-1j, -1+2j]]) # Check if A is a square matrix if A.shape[0] != A.shape[1]: print("A is not a square matrix!") else: n = A.shape[0] eigen…

""" import numpy as np # Input matrix A A = np.array([[0.3, 0.3, 0.2], [0.2, 0.1, 0.2], [0, 0.2, 0.2]]) d = np.array([1, 2, 3]) # Check if A is a square matrix if A.shape[0] != A.shape[1]: print("A is not a square matrix!") else: n = A.sha…

en.wikipedia.org のような２階の微分方程式が、p、q、gがある条件を満たした時に、フロべニウス級数なるもので表現出来る、というもの。 級数とすると、その係数の作り方が気になる。 これは、フロべニウスの方法なるものがある。 こちらを参照すると良い。…