2023-03-31から1日間の記事一覧

Envelope theorem

経済学でよく使われるらしい、envelope theoremについて。wikiはこちら。 実数値を返す連続微分可能関数のf、g_iを考える 最適化したいのはf, 制約条件として、不等式の制約を与えるg_i, ここで、ラグランジアン表現は value functionとして(つまり、最適化…

Fatou’s lemma

Fatou's lemmaについて 測度空間(Ω、F、μ)が与えられ、 その上の非負可測関数列を用意する。 証明の方法は、単調収束定理を使ってできる。(こちらを使用する。) を使う。これが非負可測関数の増大列であることから、単調収束定理を使用する。 積分と極限…

several inequalities in paper of PDE

Sobolev inequality 基本的なイメージとしては、関数とその導関数のサイズ(ノルム)について、定数倍のオーダーで比較してくれるもの。 これを使いこなすことで、いろんなPDEについて議論できるとか。 Convex inequality 凸関数の性質を利用した不等式。 Mi…