医学において扱うのは人である。その人と人の関係性は、様々な側面で見ることが出来る。（友達、師弟、家族、配偶者、知り合い、会社の同期、先輩後輩、経営者と労働者など）だが、生物学的側面では、遺伝しているか否か、というのが第一ではないだろうか。 …

ルンゲ＝クッタ法を用いて、卓球の速い打球の軌道をシミュレーションしてみる。 流体力学的効果を加味したモデルである。ただし、空気抵抗、マグヌス効果についてはこちらの文献を参考にした。 このシミュレーションは、対角線上のコースに、真の上回転をか…

こちらの文献を調べる。 細かい所を抑えつつ、全体的な構造を、自分なりに考えたい。 大事なこと 定型表現をしる 物事の意味を考える時、他の意味を考える。 状況や気持ちを考える 始めましょうか こちら。 論は対象と性質の関係の類似性を見つけるのに使え…

極小曲面について知りたい。 昨日の自分に説明するつもりで書く。 始めましょうか。 こちらの文献。 直観的理解と論理的理解 はじめに 直観的には、極小曲面とは、最小の面積をもつ曲面 一般化した概念として、Willmore曲面というのがあるらしい それが、微…

幹細胞の分化・脱分化の数理モデルについて知りたい。 重要な単語を抑えつつ、体系を知りたい。 始めましょうか。 こちらの文献。 定義：幹細胞である 細胞が、専門化していなくて、2つの性質を満たすとき、その細胞を幹細胞である。という。 自己再生性（Se…

生殖（男性）と数理 こちらについて考える。 精巣の中に、精細管と呼ばれる管がある。 精細管の中には同心円状の構造が広がっている。 外側から順に、精子幹細胞、精原細胞、精母細胞、精子細胞となる。 精細管の間には、間質や血管が張り巡らされている。 …

線形安定性解析について調べものをしているので、それについて書く。そして、それを自分に説明する。 始めましょうか。 こちら。 動機付け まず、を考える 指数関数の形で表せる。 これは、右辺が数×x+数の形だからだ。 そのおかげで指数関数という良さげな…

こちらの本に入門する。 始めましょうか

動機：シンプレクティック幾何とは何か知りたい。 その過程で、シンプレクティック多様体が出てきた。 まず、こちら。 シンプレクティック線形代数 VをR上のｍ次元ベクトル空間とする Ω：V×V→Rを双線形Pairingとする Pairingであるとは、双線形写像について…

Conway-Maxwell-Poisson分布 離散確率分布 ポアソン分布を一般化したもの λとνが正で、λは0＜λ＜1、νはいろいろ νが1なら、ポアソン分布 νが∞なら、ベルヌーイ分布 νが0なら、幾何分布となる。 累積密度関数 超幾何関数 お絵描きする。 #%matplotlib inline …

医学は非線形現象の塊のようなものだ。 そういう見方があることに気づいたので、非線形現象について学んでいる。 その際に微分可能多様体、というものに出会った。その言葉（とその背後にあるもの）を理解したい。 こちらの文章をまとめる。 始めましょうか…

流体シミュレーションをしてみる。 マグヌス効果を考えたくないので、今回は、無回転（ナックルボール）とする。 （本当は乱流などもあるが、今回は空気抵抗と重力だけとする） #%matplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np imp…

こちらの記事をまとめる。 始めましょうか 一般線形群 n×nの正則行列の集合 普通の行列の積の演算がついている 群 二項演算が閉じている 逆元がある 単位元（単位行列）がある。 列が線形独立だから 要素の含まれる体 実数体 複素数体 特殊線形群 行列式が1…

数理ファイナンス こちらの文章をまとめる。 始めましょうか。 Brown運動と拡散方程式 Brown運動 Eisteinの理論 Δt秒後に、位置がyずれている確率を考え、 Δt秒後に位置xにある単位体積当たりの粒子の数を、yを－∞から∞までで積分することで求める。 こうし…

人の行動を分析するのに、数学が使えそう モデルの説明 oは最初の状態。徐々にnsに移行する。 nsは次の状態。徐々にsに移行する。 sは次の次の状態。徐々にmに移行する。 mは最後の状態。 こういった段階的に何かが起きるモデルは自然界に沢山ある。 感染症…

こちらのサイトに入門する。 はじめに 数の概念は、数学の出発点 その分困難な対象 ゴールドバッハ予想 偶数は2つ以上の素数の和でかける。 素数の分布 素数の確定は難しい 数としてあるけど、意味がある。 理由付けをしてきた 数の現象を物理現象となぞらえ…

こちらの本をまとめる。 始めましょうか 微分方程式を線形代数で考える 気持ち 線形微分作用素を、関数空間から関数空間への線形写像と考える 線形写像の核と像を考える問題 核、像は、それぞれ、写したら0になる写す前のやつの集合と、写したやつの集合 関…

人と人で波長が合う、という言葉がある。 これは、お互いの気持ちが通じ合うということだ。 通じ合った結果、言葉だったり、行動だったりが似てくる。 そして、通じ合うためには、言葉や行動を交わし合うことが大事だ。 図にしてみる。 人には、固有の状態が…

こちらの本をまとめる。 始めましょうか。 はじめに 希望でも恐怖でもない、健全な懐疑を目指す リスク どんなことでもそれが起こる可能性 結果 起こるかも知れない「何か」 死亡、診断 統計 情報をまとめて何かをする 私のリスクって何？ リスクを理解する …

地球は楕円球っぽいが、球とする。 地球上の2点間を動く時、最短距離で行きたい時がある。 その距離を求める時、平面幾何ではダメで、球面幾何を考えるべき。 そこで、球面幾何学を学んでみたい。 始めましょうか。 球面幾何学 緯度、経度、2点間の距離 緯度…

こちらの問題がある。 まず、お絵描きしてみる。 #%matplotlib inline import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import math T = 30 a = [0] * T a[0] = 0.5 for i in range(T-1): a[i+1] = 1/(4*a[i]-1) x = [i for i in range(T)] # figureを…

外積代数について、素早くまとめる。 資料をまとめる。そして、お絵描きする。 始めましょうか。 資料。 n次元線型空間に対するr次外積代数 線形空間（ベクトル空間） 和の公理とスカラー倍の公理を満たす集合 和の公理 交換、結合、零元、逆元 可換群 スカ…

最近アニメーションを表示出来るようになった。 折角なので、何かをお絵かきしたい。 その前に、球面に虫がいる場面を考える。 球面上の点は、θとφの2つの変数で管理することが出来る。 θ方向に一定の速度で動かしつつ、φ方向に一定の速度で動かすことを考え…