2021-09-01から1ヶ月間の記事一覧

コホモロジーの道案内

こちらの動画をまとめる。 合同や相似。どのような解像度で観察する?不変量(合同:長さと角度、相似:角度)。相似の方が粗い解像度。同値関係は解像度。 様々な解像度、同相、ホモトピー同値、、、。不変量はオイラー数。さらに洗練されると、コホモロジ…

血液細胞産生系のChaoticity

こちらのペイパーをまとめる。 幹細胞の構造的なモデルを、偏微分方程式で作る。密度の集合の上でこの方程式はSemiflowを生み出す。このSemiflowが開集合上で不変の正定測度を持つ。カオス的な振る舞いをする。血液系について、これを利用する。 導入。密度…

群論と物理

代数は閉じた系の中で、議論するときに使える。 体内は閉じた系(反応とかは起こるけど、中だけでの話し)と見なせる。 体内の話を代数に使うことは出来ないだろうか。 こちらの記事を使う。 整数全体と、加法と、0の3つ組は、群。対称性を記述出来る道具。…

Topological data解析に入門する

こちらの動画をまとめる。 「トポロジカルデータ解析:理論と応用」 ホモロジーを計算でやろう、という流れから。 閑話休題。ホモロジーとは、という話。 まずはこちらの記事を見る。 トポロジーは位相幾何学。位相空間(図形)の分類を目指す。ある図形を連…

『リー代数入門 ー線形代数の続編としてー』

はじまるよ!

箱玉系の数理の入門

こちらの記事をまとめる。 箱玉系とは、箱から箱へ玉を移動させるゲーム。セルオートマン系(力学系の特殊形) ソリトン解を持つ、保存量を持つ、初期値問題が解ける、ソリトン散乱がYang-Baxter関係式を満たす、状態空間を量子代数で表現、時間発展規則を表…

バナッハ環に入門する。

経緯 C0半群について、調べものをしていると、バナッハ空間という言葉に出会い、なんじゃこりゃとなった。さらに、バナッハ環という言葉も出てきて、これはまとめなければと思いたった。 バナッハ環の基礎理論と応用 まず、こちらの記事をまとめる。 バナッ…

Moran過程

Moran過程に入門する。 まず、こちらの記事を使う。 決定論的な記述を試み、それが適切でないなら、確率論的な解析をする。固体の数は離散的な値をとる(整数)。有限サイズの集団で、中立的浮動や、淘汰が起こる。こういった事象の、確率論的な定式化をする…

「代数幾何の源流を求めて」

こちらの記事をまとめる。 代数幾何は、代数(幾何)を用いて幾何(代数)を研究する。座標幾何は前提だが、座標系に依存しない概念・道具を使う。 パッポスの定理と射影幾何。 2直線上に三点をとって、それを結んでいくと、3つの交点は同一直線上に並ぶ、と…

Chi-square test +α

まず、こちらのペイパーを見る χ二乗統計は、ノンパラメトリックな手法で、独立でない変数が測定されたとき、群間の差を解析するときに使う。早起きか否かと、朝食をとるか否か、など。データの分布について、頑健である。データの等分散性を必要としない。2…

何度も言ったのに

1)前に頼み事をしたのに、再び催促したら頼まれていない、と言われる場面がある。 2)以前見たはずのものを、次に見たとき、初めて見た、と感じる場面がある。 要は、経験したはずのことを、忘れてしまうがために、初めての経験として、感じる。ということ…