2021-08-01から1ヶ月間の記事一覧

多角形を描く

数学をして、それを医学者に伝えるとき、医学者にもわかる形で伝えなければならない。 そんなとき、1)平易な言葉で説明する。2)図を用いて説明する。などがある。 今回は、図を描く練習として、多角形を描いてみる。 はじめましょうか。 """ #二次元の不等…

情報幾何学(導入~計量テンソル場g)

こちらのペイパーを区切りながら進める。 導入 情報幾何学の概観 情報幾何学の基礎的な構造、情報幾何的多様体(情報多様体)を統計(ベイズ仮説検定)や機械学習(統計混合クラスタリング)について扱う。ノイズのあるメッセージ伝達を考える、情報理論と類…

重み付きじゃんけん

一般に、じゃんけん は、「グーはチョキに勝ち、チョキはパーに勝ち、パーはグーに勝つ」。そして、もう一つ重要なことは、どんな勝ち方でも、1勝とカウントされることだ。 しかし、現実において、同じ勝利でも、その1つの勝利当たりの価値は、勝ち方によっ…

『常微分方程式の解き方』

1)常微分方程式について解けること。2)常微分方程式を想起出来ること。3)常微分方程式にまつわる微積分・線形代数・集合と位相・特殊関数の話を復習して使えるようにする。 始めましょうか。

OMCE001

こちらの大会の問題を使用する。 A. の解を求める。2つの解をα、βと置くと、放物線と直線の交点で挟まれた線分の距離の二乗は、となる。 ここで、解と係数の関係より、, である。よって、距離が2rであることも利用して、 ここで、pが奇数の時、pの二乗は4で…

OMCB001

今回はこちらのコンテストについて書く。 A. △ABDについて、∠BAD=180-65-50=65=∠BDAより、AB=DB=CD。△BCDについて、∠DBC=∠DCB=(180-∠BDC)/2=60なので、△DBCは正三角形。よって、BC=BD=BA。よって、3点A, C, Dは点Bを中心とする、半径BAの円上に…

JMO2021予選 第5問、第6問

以前の記事の続きをする。 この年の予選通過点は6点だったため、前回までの4問と、今回の2問を解けば合格だ。 5.以下のように図形に記号を割り振る。 2*2*1の長方形に埋める問題を考える。Dのみしかできないので、1通り。 次に、2*2*2の長方形に埋める問題…

JMO2021予選 第3問、第4問

前回の記事の続きをする 3.四角形PDCEを線分PDを固定してひっくり返すと、角度が一致しているので、Eは線分FP上にのり、Cは線分BD上にのる。よって、(黄緑の長さ)=5-2=3、(水色の長さ)=9-5=4 。PF⊥ABより、sin∠ABC=(黄緑)/(水色)=3/4 なので、AB=…

JMO2021予選 第1問、第2問

こちらのプリントを使う。 1.どうしたら良いか、なので、その付近で、互いに素な整数のペアは、43と47。よって、答えは、 2. 赤+黄+青+緑=正十角形の半分=1/2 赤+黄=正十角形の3/10=3/10 緑+青=正十角形の2/10=1/5 黄=青(底辺が半径で等しくで…

"Brownian Map"

https://arxiv.org/pdf/2105.14603.pdf

"病理画像の類似度をDeep埋め込みでする”

arxiv.org

皮膚癌と数理+流体力学

こちらの記事がとても面白くて、短くまとめる。 皮膚癌の一種のメラノーマ(悪性黒色腫)は、メラノサイト由来の癌。病理組織的には、メラニン顆粒の有無が、鑑別の鍵、腫瘍マーカーは早期診断には向かないのだそう。 皮膚のメラノーマは、病理学的に、縞状…